takya.ru страница 1
скачать файл


Файл: FERMA-lemma © Н. М. Козий, 2008

Украина, АС № 27312 и № 28607

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:



Аn + Вn = Сn, (1)

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn (2)

Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму).



ЛЕММА: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел:

Nn = U2 – V2 (3)

Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое с параметром Nn и неизвестными переменными U и V.

Уравнение (3) запишем следующим образом:

Nn = U2 – V2 = (U-V)∙(U+V) (4)

Пусть: U V=M (5)

Тогда: U = V + M (6)

Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:



Nn=M∙ (V+M+V)=M∙(2V+M) = 2V∙M+M2 (7)

Из уравнения (7) имеем:



Nn - M2=2V∙M (8)

Отсюда: V = (9)

Из уравнений (6) и (9) имеем: U = (10)

Из уравнений (9) и (10) следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является одинаковая четность чисел Nn и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений (9) и (10) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является делимость числа Nn на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа Nn. Следовательно, должно быть:

Nn =D·M (11)

где D - натуральное простое или составное число.

С помощью уравнений (9) и (10) определяются числа U и V, удовлетворяющие условиям уравнения (3).

Отсюда следует:

Следствие 1-е: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел.

Следствие 2-е: Число N=2 в степени n≥3 равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:



Следствие 3-е: Любое составное натуральное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:



Доказательство теоремы Ферма

С учетом доказанной леммы можно записать:



Nn = Аn = U2 – V2 (12)

Допустим, что великая теорема Ферма имеет решение в натуральных числах. Тогда с учетом уравнений (2) и (11) должны выполняться равенства:



Nn = D·Mn = Сn - Вn = U2 – V2 (13)

Вn = V2 (14)

Cn = U2 = (15)

В (16)

C (17)

В соответствии с формулами (13) и (14) число Вn равно:



Вn = (18)

Из уравнения (15) с учетом уравнения (13) следует:



Cn = (19)

Из уравнений (18) и (19) имеем:



В (20)

C (21)

Если допустить, что в соответствии с уравнением (20) В – целое число, то из уравнения (21) с очевидностью следует, что C – дробное число.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных (натуральных) числах.

ВНИМАНИЕ! Все варианты доказательств великой теоремы Ферма и гипотезы Биля размещены на сайте: http://koriola.narod.ru/
Автор Козий Николай Михайлович,

инженер-механик



E-mail: nik_krm@mail.ru

скачать файл



Смотрите также:
Доказательство великой теоремы ферма
44.52kb.
Доказательство великой теоремы Ферма
343.16kb.
Великая теорема ферма: о природе противоречия равенства Ферма
31.14kb.
Доказательство теоремы Ферма Теорема Ферма утверждает, что уравнение
67.03kb.
Формулировка и доказательство теоремы Штольца
76.51kb.
Краткое содержание проекта Ознакомление с понятиями теорема, доказательство теоремы и типом речи сочинение-рассуждение
60.04kb.
  "1984". Книга, о которой много говорили когда-то и много говорят сейчас. Книга, ставшая своеобразным "антифоном" для второй великой антиутопии XX века "О дивный новый мир" Олдоса Хаксли
925.23kb.
Геометрия одна из наиболее древних математических наук. В третьем веке до нашей эры древнегреческий ученый Евклид написал книгу под названием
142.51kb.
Ветеранов Великой Отечественной войны. Из них 2868 участников Великой Отечественной войны, 1154 инвалида войны, солдат последнего военного призыва 682 человека, вдов участников и инвалидов войны 11018 человек и 150 человек
200.86kb.
К празднованию 60-летнего юбилея Великой Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 г г
1350.06kb.
Великой Отечественной войны наиболее близко Вашему восприятию? Почему?
17.93kb.
Сборников о Великой Отечественной войне Тема Великой Отечественной войны является преобладающей в отечественной историографии
67.97kb.