takya.ru страница 1страница 2
скачать файл


Муниципальное образовательное учреждение

«Большеелховская средняя общеобразовательная школа»

Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

Элективный курс профильного обучения

по алгебре

«Решение неравенств методом интервалов»

для учащихся 9 кл. на 15 ч.

Рекомендовано Обсуждено на заседании

РМК РУО методического совета

_____________ Протокол №_____________

(подпись)

От ______________

Председатель: Шалаева Е.С.

______________

(подпись)
Автор-составитель: Милаева Н.В. Утверждено педагогическим советом

________________ Протокол № _______________

(подпись)

От _________________


Директор школы: Афроськин А.М.

_________________

(подпись)

Содержание




  1. Аннотация …………………………………………………..3

  2. Пояснительная записка……………………………………..3

  3. Учебная программа………………………………………….5

  4. Учебно-тематический план…..…………………………….5

  5. Содержание программы……………………………………6

  6. Приложения

    1. Планы занятий …………………………………………..8

    2. Презентация «Графики функций»

Рекомендуемая литература

Аннотация

Программа курса предназначена для учащихся 9 класса. Она будет способствовать повышению математической подготовки учащихся, самоопределению в выборе профиля обучения, выявлению способностей ученика осваивать выбранный элективный курс на повышенном уровне.

Курс адресован преподавателям математики, его материалы могут быть использованы не только в рамках элективного курса, но и во внеклассной работе, во время проведения предметной недели, в урочной деятельности.


Пояснительная записка.
Элективный курс «Решение неравенств методом интервалов» рассчитан на 15 часов для учащихся 9 класса. Он ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Расширяет базовый курс по алгебре, дает учащимся подробно познакомиться с одним из наиболее эффективных методов решения неравенств, особенно неравенств, содержащих разные функции, - методом интервалов. Суть этого метода состоит в том, что числовая ось или иное множество, на котором рассматриваются та или иная «сложная» задача, разбиваются по некоторому определенному правилу на «более мелкие» промежутки (интервалы, лучи) так, что на этих промежутках «сложная» задача упрощается или обладает каким-нибудь определенным свойством(например, свойством сохранения знака). Так, при решении методом интервалов рациональных неравенств числовая ось разбивается корнями числителя и знаменателя дроби на промежутки, на каждом из которых рациональная функция сохраняет знак.

При решении методом интервалов уравнений с модулями область определения уравнения разбивается на промежутки, на каждом из которых исходные уравнение сводится к уравнению без модулей. Аналогичным свойством обладают и все непрерывные функции, в частности элементарные функции.

Все вопросы, входящие в элективный курс не вызовут трудностей у учащихся, а наоборот, заинтересуют их, повысится интерес к математике, что способствует развитию логического мышления, вычислительных навыков, пробудит способность к самообразованию, саморазвитию, самореализации в процессе изучения курса.

Традиционные формы организации занятий, как лекция, семинар, практикум, контроль, безусловно будут применяться, но на первое место выйдут содоклады, рефераты, дополняющие выступление учителя.



Целями данного курса являются:

  1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

  2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умений.

  3. Воспитание волевых и нравственных качеств характера личности, приобщение к миру вечного, разумного и прекрасного.

Задачами данного курса являются:

  1. Приобщение к работе с математической литературой.

  2. Выделение логических обобщенных приемов мышления, формирование аналитико-синтетической деятельности.

  3. Обеспечение групповой формы процесса математической деятельности.

Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 9 классов и рассчитан на 15 часов.

Курс призван помочь ученику оценить свои возможности и способности с точки зрения перспективы дальнейшего обучения в классах математического или естественно-научного профиля.



Требования к уровню усвоения курса

В результате изучения элективного курса учащиеся должны овладеть обобщенным методом интервалов, научиться свободно решать нестандартные неравенства смешанного типа.

Приобретенные знания и обобщенные приемы учащиеся должны уметь применять для решения практических задач на моделирование с помощью неравенств.

Учебная программа






Наименование разделов

Количество часов

1.

Решение типовых неравенств

5

2.

Решение смешанных неравенств

4

3.

Решение неравенств с параметрами

2

4.

Решение неравенств с двумя неизвестными

4

Итого:

15

Учебно-тематический план






Наименование разделов, тем

Лекция

Семинар

Прак-тикум

Кон-троль

1. Решение типовых неравенств

1.1

Решение типовых неравенств

1










1.2

Дробно-рациональные неравенства







1




1.3

Неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля







1




1.4

Иррациональные неравенства и неравенства, содержащие степень







1




1.5

Решение задач с помощью неравенств. Тест №1




0,5




0,5

2. Решение неравенств смешанного типа

2.1

Решение неравенств смешанного типа

1










2.2

Неравенства, содержащие арифметический квадратный корень и модуль







1




2.3

Неравенства, содержащий арифметический квадратный корень и степенную функцию







1




2.4

Решение задач с помощью неравенств. Тест №2




0,5




0,5

3. Решение неравенств с параметрами

3.1

Неравенства с параметрами. Подготовка к экзамену.

0,5

0,5

1




4. Решение неравенств с двумя неизвестными

4.1

Неравенства с двумя неизвестными. Подготовка к экзамену

0,5

0,5

1







Контрольная работа










1




Итоговое занятие










1

Содержание программы



Тема 1. Решение типовых неравенств

( 1ч – лекция, 0,5ч – семинар, 3ч – практикум, 0,5ч – контроль)

В данной теме доказывается, что практически любое неравенство можно решать методом интервалов, хотя не всегда это выгодно. Например, при решении линейного неравенства 2х<3 → х<1,5. В то же время немало типовых неравенств(иррациональных, степенных, с модулями), которые выгодно и удобно решать методом интервалов. Например. Решить неравенство:

а) - >1

б) |х2 - х - 2|≥|х2 + х -12|

в) . Тема завершается проведением теста №1

Тема 2. Решение неравенств смешанного типа

(1ч – лекция, 0,5ч – семинар, 2ч – практикум, 0,5ч – контроль)

Метод интервалов ярко проявляется при решении неравенств, содержащих разные функции. Решаются задания типа >0 или

В конце темы проводится тест №2

Тема 3. Решение неравенств с параметрами

(0,5ч – лекция, 0,5ч – семинар, 1ч – практикум)

В последние годы чаще стали встречаться задачи с параметрами на ЕГЭ, которые у многих вызывают немалые трудности, поэтому нужно подробно изучить данную тему, выполняя задания подобного типа:

а) для всех значений параметра р решить неравенство

(х – 3 + р)2(х-1+2р)≥0

б) при каких значениях параметра а квадратный трехчлен (1-а2 + 3х – (а+1) всегда положителен.

Тема 4. Решение неравенств с двумя неизвестными

(0,5ч – лекция, 0,5ч – семинар, 1ч – практикум)

Схема исследования неравенств с двумя неизвестными методом областей аналогичная схеме решения неравенств с одной неизвестной методом интервалов.




Занятие 1. Лекция. Решение типовых неравенств.

Цели занятия. Познакомить учащихся с понятием «типовые неравенства», решением дробно-рациональных неравенств, неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля, неравенств, содержащие степень, методом интервалов.

Ход занятия.

I. Оргмомент.

II.Знакомство с учебным планом всего курса.

III. Лекция.

1. Типовые неравенства:

- иррациональные

- с модулем

- степенные

2. Решение неравенств:

а) >1

б) |х2-х-2|≥|х2+х-12|

в)

3. Вывод: общая схема решения неравенства такова:

ОДЗ→ Корни→ Ось→ Знаки→ Концы→ Ответ.

Домашнее задание. №709(2;4)

№710(2) Алимов Ш.А.. Алгебра 8кл.

№712(2;4;6)

Заньятие 2. Практикум. Дробно-рациональные неравенства



Цель. Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов проверить усвоение материала в ходе самостоятельной работы.

Ход занятия.

I. Оргмомент.

II.Проверка домашнего задания

III. Решение неравенств вида:

а)

Ответ: (-1;0)(0;1)

б)

Ответ.

в) ≥1

Ответ. (-1;)

Вывод. Алгоритм решения:

ОДЗ→ Корни→ Ось→ Знаки→ Концы→ Ответ.



IV. Самостоятельная работа

а) (3-х2)(х2+2х+4)(4х2+х-5)>0

Ответ:

б) х2-х>2х2-2

Ответ: (-1;1)

в)>3х

Ответ:

V. Анализ самостоятельной работы

VI. Домашняя работа. Алимов Ш.А.. Алгебра 8 кл. №140.

Занятие 3. Практикум. Неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.



Цели. Напомнить определение абсолютной величины и необходимое условие для решения неравенства с модулем, проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход занятия.

I. Оргмомент.

II.Проверка домашнего задания

III. Повторение.

а) |х|=

б) для решения неравенств, содержащих величину х под знаком модуля необходимо:

- найти значение х, при которых выражение, содержащие под знаком модуля, обращаются в нуль;

- решить неравенства для каждого из промежутков, образованных такими х.

IV. Решить неравенство:

а) >0

Ответ:

б) <4

Ответ.

в) >1-х

Ответ.

V. Самостоятельная работа.

а) >

Ответ.

б) >

Ответ.

Домашнее задание. Реферат «Степенная функция»

Занятие 4. Практикум. Иррациональные неравенства и неравенства, содержащие степень.



Цели. Научить решать иррациональные неравенства и неравенства, содержащие степень

Ход занятия.

I. Реферат «Степенная функция»

II.Повторение

- степенная функция

- свойства

- график.



III. Решение неравенств

а) Найдите целое решение (или произведение целых решений, если их несколько) неравенства



Ответ: 36

б) Найдите целое решение (или сумму целых решений, если их несколько) неравенства

Ответ: 4


Домашнее задание.

Решить неравенство:

а) х-3≤

б) (х2-1)(-х)<0

Занятие 5. Решение текстовых сюжетных задач с помощью неравенств. Тест.

Цели. Развивать у учащихся логическое мышление, вычислительные навыки, проверить знания учащихся путем тестирования , воспитывать к ответственности.

Ход занятия.

I. Проверка домашнего задания.

II. Решение задач

Задача. Растительная масса ковыльной степи составляет 24-25т гектар, при этом надземная часть в 3,5-4 раза меньше подземной. Оцените массу корней и массу надземной части.

Решение:


х – масса надземной части

у – масса подземной части.

Тогда



  1. 2
    4,8≤х≤5,6
    4≤х+ух+4х=5х, х=4,8

  2. 25≤х+ух+3,5х=4,5х, х=5,6

Аналогично, 18,7≤у≤20

Задача. Из 1ц молока получается 8-9 кг сыра. Сколько сыра можно получить из молока, полученного от 106 коров за месяц, если дневной удой коровы 15-20 кг.

Ответ. 3, 4 – 5,5 т.



Задача. Мама с дочкой 55 мин лепили пельмени. Пока дочь лепила 3 пельмени, мама успевала сделать не меньше 4 штук, но через каждые 15 мин она отвлекалась на 5 мин, чтобы раскатать тесто. Кто слепил больше пельменей?

Ответ. Мама.



Тест

  1. Решить неравенство:

а)>1

А ; В ; С

б) ≥0

А (0;3); В (-3;3); С 3

в)

А ; В ; С

г)

А(-∞;1]; В; С


Домашнее задание. Выступления «Графики функций (степенной, линейной, квадратичной)».

Занятие 6. Лекция. Решение неравенств смешанного типа.



Цели. Показать учащимся, что метод интервалов при решении неравенств, содержащих разные функции, проявляется ярче.

Ход занятия.

  1. Анализ и результаты тестирования.

  2. Лекция

- неравенства смешанного типа

- арифметический квадратный корень и модуль



>0

Ответ.

- степенная функция, арифметический квадратный корень

Ответ. х=-3

- квадратичная и линейная функции

Ответ. (-∞;2](4;5)



Выступления. Графики функций (линейной, квадратичной, степенной)

  1. Домашнее задание. Решить неравенство:

Ответ: 4


Занятие 7. Практикум. Неравенства, содержащие арифметический квадратный корень и модуль.

Цели. Уметь решать неравенства, содержащие арифметический квадратный корень и модуль

Ход занятия.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Решение неравенств

а)

Ответ.

б) <|х-2|

Ответ.

в)

Ответ.



  1. Самостоятельная работа.

    1. Решить неравенство

а)

Ответ.

б)

Ответ.



    1. Решить уравнение

а)

Ответ. 4


б) Сколько корней имеет уравнение

Ответ: Ни одного



Домашнее задание. Алимов Ш.А. Алгебра 9 кл. №222

Занятие 8. Практикум. Неравенства, содержащие арифметический квадратный корень и степенную функцию.



Цели. Научить решать неравенства, содержащие арифметический квадратный корень и степенную функцию, проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Ход занятия.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Решение неравенств

а)

Ответ.

б)

Ответ.

в)

Ответ. [11/2;+∞)

г)

Ответ.



  1. Самостоятельная работа.

Решить неравенства:

а)

Ответ. [-33;3)

б) |х-3|>|х2-3|

Ответ.

в)

Ответ. (9;+∞)


  1. Домашнее задание. Алимов Ш.А. Алгебра 9 кл. №220, №221.

Занятие 9. Решение задач на моделирование с помощью неравенств. Тест Цели. Способствовать выработке навыков и умений решении задач на моделирование с помощью неравенств, развивать логическое мышление учащихся, интерес к предмету, проверить знания учащихся путем тестирования.

Ход занятия.

I. Проверка домашнего задания.

II. Решение задач.


Задача



Решение. Площадь торцов: 2(hх+)=4х+, площадь боковых стен: 2lh=20, площадь крыши: l. Откуда

х=

Следовательно, ширина х=5.



Задача. Требуется построить склад объемом 144 м3 с отношением сторон основания 1:3 и при этом так выбрать его высоту, чтобы расход материала на стены и потолок был минимальным.

Решение.

х – сторона, тогда 2х – другая сторона, (3х2 ) – площадь пола, V=3x2H, H=, S – общая площадь стен и потолка S=

при х=3, S=155



x=4, S=144

x=5, S=172

Smin достигается при х=4. При этом H(x)=4 м S(x)=144 м2



III. Тесты

Решить неравенство:

а) <

А , В , С

б)

А, В, С

в)

А(-∞;-2] (-1;5) В[5;+∞), С [-2;-1)[5;+∞)

г)

А (0;0,2] B(0;5] C[-0,2;0)


Домашнее задание.

Решить уравнение:



Занятие 10. Неравенства с параметрами.



Цели. Отметить важность умения решать неравенства с параметрами; научить решать неравенства с параметрами методом интервалов.
скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Элективный курс профильного обучения по алгебре «Решение неравенств методом интервалов» для учащихся 9 кл на 15 ч
212.55kb.
Решение неравенств функционально – графическим методом
84.31kb.
Данный элективный курс составлен на основе информационного письма Минобразования России от 13. 11. 2003 г. №14-51-277/13 об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования
138.97kb.
Решение логарифмических неравенств методом рационализации
26.26kb.
Элективный курс «Мир расчетных задач»
78.19kb.
Учебная программа элективного курса «Теория и практика написания сочинения-рассуждения» Элективный курс для учащихся 9 классов
116.46kb.
Положение об элективных курсах предпрофильного обучения учащихся 9-х классов муниципального общеобразовательного учреждения основной общеобразовательной школы с. Борисоглебовка Федоровского района Саратовской области
49.18kb.
Пояснительная записка Программа адресована учащимся 9 классов общеобразовательной школы. Элективный курс позволяет подготовить учащихся к выбору профиля обучения, а в дальнейшем к определению своего места в жизни, к выявлению интереса по выбору
57.91kb.
Элективный курс «Создание электронных ресурсов по международному гуманитарному праву» разработан для учащихся 9 классов
77.53kb.
Механика в задачах
93.11kb.
Элективный курс «Химия в быту»
38.55kb.
Бровина Галина Эрнестовна пояснительная записка Данный межпредметный элективный курс
69.76kb.