takya.ru страница 1
скачать файл
Факторный анализ

Этапы выполнения факторного анализа 1

Вычисление корреляционной матрицы 1

Извлечение факторов 1

Выбор и вращение факторов 2

Интерпретация факторов 3

Параметры окна Factor Analysis (Факторный анализ) 3

Параметры диалогового окна Factor Analysis: Rotation 5

Параметры диалогового окна Factor Analysis: Options 5

Задание 1. Примените факторный анализ к 11 переменным и1,..., и11 файла TestlQ.sav с параметрами по умолчанию и вращением по методу Varimax. 5

Задание 2. Выполните факторный анализ для 11 переменных и1,..., и11 файла TestlQ.sav с дополнительными параметрами, примените метод главных компонентов. Постройте график собственных значений. 6

Представление результатов 6

Терминология используемых программой в окне вывода 8


В последние 30-40 лет факторный анализ приобрел значительную популярность в самых различных исследованиях. Во многом этому способствовала разработка Раймондом Кеттеллем (Raymond В. Cattell) знаменитого 16-факторного личностного опросника (16PF).

Именно при помощи факторного анализа ему удалось свести около 4500 наименований личностных особенностей к 187 вопросам, которые, в свою очередь, позволяют измерить 16 различных свойств личности.

Факторный анализ дает возможность количественно определить нечто непосредственно не измеряемое, исходя из нескольких доступных измерению переменных.

Например, характеристики «посещает развлекательные мероприятия», «много разговаривает», «охотно идет на контакт с любым незнакомым человеком» могут служить оценками качества «общительность», которое непосредственно не поддается количественному измерению.

Факторный анализ позволяет установить для большого числа исходных признаков сравнительно узкий набор «свойств», характеризующих связь между группами этих признаков и называемых факторами.


Этапы выполнения факторного анализа


  1. Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе.

  2. Извлечение факторов.

  3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.

  4. Интерпретация факторов.

Факторной анализ не следует применять без предварительного изучения соответствующих разделов статистики.

Вычисление корреляционной матрицы


Факторный анализ основан на взаимодействии переменных. Поэтому, первая операция, которая производится при выполнении факторного анализа – вычисление корреляционной матрицы для переменных, участвующих в анализе. Для проведения факторного анализа построить корреляционную матрицу можно с помощью программы SPSS на основе данных файла.

Извлечение факторов


С математической точки зрения извлечение факторов имеет определенную аналогию с множественным регрессионным анализом. В факторном анализе извлечение фактора начинается с подсчета суммарного разброса значений всех участвующих в анализе переменных (данная величина чем-то похожа на общую сумму квадратов).

Для этого «суммарного разброса» непросто подобрать логическую интерпретацию, но он является строго определенной математической величиной.

Первая задача факторного анализа – выбор взаимодействующих переменных, чья взаимная корреляция обусловливает наибольшую долю общей дисперсии. Эти переменные образуют первый фактор.

Затем первый фактор исключается, и из оставшегося множества переменных снова, чье выбираются те, чье взаимодействие определяет наибольшую долю оставшейся общей дисперсии. Эти переменные образуют второй фактор.

Процедура извлечения факторов продолжается до тех пор, пока не будет исчерпана вся общая дисперсия переменных.

По умолчанию в процедуре факторного анализа каждая переменная имеет единичное значение общности. Этот показатель равен доле дисперсии переменной обусловленной совокупным влиянием факторов.

Общность можно сравнить с множественным коэффициентом корреляции R, принимающим значение 0, если факторы не влияют на переменную, и 1, если дисперсия переменной полностью определяется выделяемыми факторами.

Перед началом извлечения факторов единичное значение общности установлено по умолчанию для всех переменных, участвующих в факторном анализе.

После того как процедура извлекает первый фактор, напротив его номера появляется его собственное значение, например, рядом с числом 1 появляется значение 5,13312.

Собственное значение фактора пропорционально доле общей дисперсии, определяемой данным фактором (обратите внимание, что здесь речь идет о факторе, а не о переменной, как было в случае общности).

Первое собственное значение всегда является наибольшим и превышает 1; это определяется алгоритмом работы процедуры – факторы извлекаются в порядке убывания их влияния на дисперсию переменных. Затем вычисляется процент дисперсии, обусловливаемый данным фактором и равный отношению собственного значения фактора к числу переменных, а также соответствующий кумулятивный (накопленный) процент.

С извлечением каждого нового фактора собственные значения уменьшаются, а кумулятивный процент приближается к 100.

В отличие от регрессионного анализа, извлечение факторов происходит до тех пор, пока не будет исчерпана вся дисперсия переменных, независимо от того, является ли значимым влияние фактора на дисперсию или нет.

Выбор и вращение факторов


Очень редко для исследователя интересны все извлеченные факторы. Если факторов окажется столько же, сколько исходных переменных, факторный анализ теряет смысл, т.к. его цель – сокращение исходного набора переменных.

Для принятия решения, какие из факторов следует оставить для дальнейшего анализа, выполняется:



  1. выделение факторов

Руководствуясь здравым смыслом, оставляйте те факторы, которые имеют понятную теоретическую или логическую интерпретацию.

Не всегда возможно заранее установить назначение каждого фактора, поэтому на первом этапе обычно используют формальные критерии.

По умолчанию при выполнении команды Factor (Фактор) все факторы, чьи собственные значения превышают 1, сохраняются для дальнейшего анализа, а т.к. число факторов равно числу переменных, то собственные значения оказываются больше единицы для небольшого количества факторов, поэтому, выполнение команды с параметрами по умолчанию позволяет сократить число факторов.

Существуют и другие критерии выделения факторов (например, критерий «каменистой осыпи» Р. Кеттелла); можно также выбирать факторы, учитывая известные особенности конкретного файла данных.

Окончательное решение о числе факторов принимается после интерпретации факторов, т.е. факторный анализ предполагает неоднократное выделение различного числа факторов.


  1. вращение факторов.

Цель вращения – получить простую структуру, которой соответствует большое значение нагрузки каждой переменной только по одному фактору и малое по всем остальным факторам. Нагрузка отражает связь между переменной и фактором, являясь подобием коэффициента корреляции. Значение нагрузки лежит в пределах [-1;1].

Идеальная простая структура предполагает, что каждая переменная имеет нулевые значения нагрузок для всех факторов, кроме одного, для которого нагрузка этой переменной близка к 1 (-1).

SPSS позволяет выполнить несколько вариантов вращения, поворачивающих оси так, чтобы получить простую структуру, удовлетворяющую тому или иному критерию.

Наиболее популярным вариантом вращения является метод Varimax.

Вариант вращения Varimax является ортогональным, т.к. при таком вращении оси сохраняют свое взаимное расположение под прямым углом, что означает, что факторы не являются полностью независимыми. Но в реальных исследованиях факторы не являются не абсолютно независимыми, отклонение от угла между осями от прямого при вращении допустимо.

Для изменения угла между осями указывают варианты вращения Direct Oblimin и Promax.


Интерпретация факторов


Понимание содержательной специфики конкретных данных и взаимосвязей между ними – необходимое условие успеха факторного анализа.

Пусть в некоторой ситуации (близкой к идеальной) путем вращения добились того, что:



  • значение нагрузки для рассматриваемого фактора является большим (> 0,5), а для остальных факторов – малым (< 0,2);

  • четко представлен смысл фактора (что он измеряет)1.



Параметры окна Factor Analysis (Факторный анализ)


Для факторного анализа будем использовать данные реального тестирования интеллекта 46 школьников (файл TestlQ.sav). Тест включал в себя 11 субтестов (переменные и1, и2, ..., и11).

Предположим, что эти 11 субтестов позволят измерить 3 и более обобщенные интеллектуальные характеристики:



  • математические,

  • вербальные и

  • невербальные (образные).

Факторный анализ должен установить соотношение субтестов и факторов.

Для выполнения факторного анализа выполните: Analyze (Анализ)Data Reduction (Сокращение данных)Factor(Фактор)окно Factor Analysis (Факторный анализ)

Кнопки, расположенные в нижней части окна, позволяют управлять множеством параметров анализа и могут использоваться независимо друг от друга в любом порядке.


    • Descriptives (Описательные статистики) – открытие диалогового окна Factor Analysis: Descriptives (Факторный анализ: Описательные статистики), в котором находятся две группы флажков:

  • Statistics (Статистики)

  • Correlation Matrix (Корреляционная матрица).

Флажок Univariate descriptives (Одномерные описательные статистики) позволяет получить в таблице с четырьмя столбцами имена переменных, их средние значения, стандартные отклонения и метки.

Флажок Initial Solution (Начальное решение) по умолчанию установлен и отвечает за включение в выводимые данные имен переменных, начальных общностей (по умолчанию равных 1,0), факторов, собственных значений, а также общего и кумулятивного процента общей дисперсии для каждого фактора.

В группу Correlation Matrix (Корреляционная матрица) входит 7 флажков, управляющих выводом корреляционной матрицы; чаще других используются:

Coefficients (Коэффициенты) – включает в матрицу коэффициенты корреляции, ради которых она создается.

Significance levels (Уровни значимости) – приводимые в отдельной таблице значения р-уровней, соответствующих вычисленным коэффициентам корреляции.

Determinant (Детерминант) – детерминант корреляционной матрицы, использующийся для критериев многомерной нормальности.

КМО and Barltett test of sphericity (Критерии КМО и сферичности Бартлетта) – два критерия: на многомерную нормальность (Бартлетта) и адекватность выборки (КМО определяет применимость факторного анализа к выбранным переменным). По умолчанию эти тесты не проводятся, но они обеспечивают процедуру важной начальной статистической информацией.


    • Extraction (Извлечение) – открывает диалоговое окно Factor Analysis: Extraction (Факторный анализ: Извлечение), позволяющего выбрать метод извлечения, задать критерий числа факторов, сконфигурировать выводимые данные, связанные с процедурой извлечения, а также определить максимальное количество итераций, приводящих к получению результата.

Раскрывающийся список Method (Метод) содержит 7 пунктов. По умолчанию выбран пункт Principal components (Главные компоненты); остальные пункты, соответствующие методам извлечения, перечислены ниже:

  • Unweighted least squares (Метод невзвешенных наименьших квадратов);

  • Geleralized least squares (Обобщенный метод наименьших квадратов);

  • Maximum likehood (Метод максимального правдоподобия);

  • Principal-axis factoring (Метод главных факторов);

  • Alpha-factoring (Альфа-факторный анализ);

  • Image factoring (Факторный анализ образов).

Формально 6 перечисленных методов относятся к факторному анализу. Метод Анализ главных компонент установлен по умолчанию, наиболее простой и чаще всего используется.

В группе Analyze (Анализ) с помощью переключателей Correlation matrix (корреляционная матрица) и Covariance matrix (Ковариационная матрица) можно выбрать начальные условия анализа.

Переключатели группы Extract (Извлечение) позволяют задать критерий числа извлекаемых факторов: если установлен переключатель Eigenvalues over (Собственные значения больше), то можно воспользоваться единичным значением, установленным по умолчанию, либо задать свое знание.

Переключатель Number of factors (Число факторов) позволяет извлечь указанное в поле справа количество факторов.

Группа Display (Отображать) содержит два флажка:


  • Unrelated factor solution (Факторное решение до вращения), установленный по умолчанию,

  • Scree Plot (График собственных значений), часто используемый для определения числа факторов по критерию Р. Кеттелла; имея опыт использования факторного анализа, устанавливают оба флажка, можно также изменить значение в поле Maximum Iterations for Convergence (Максимальное число итераций для сходимости), по умолчанию установленное равным 25.

    • Scores (Величины) – открывается диалоговое окно, позволяющее сохранить статистические величины как переменные:

  • флажок Display factor score coefficient matrix (Отобразить матрицу факторных коэффициентов) – включение в выводимых данных матрицы факторных коэффициентов

  • флажок Save as variables (Сохранить как переменные) – сохранение в файле данных вычисленных значений факторов для объектов в качестве новых переменных.

    • Rotation (Вращение) – открывает диалоговое окно Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение). При выполнении факторного анализа можно выбрать один из трех ортогональных методов вращения, наиболее популярные из которых :

  • Varimax,

  • Equamax

  • Quartimax.

Переключатели Direct Oblimin и Promax позволяют выполнять неортогональное вращение факторов.

Значения в полях Delta (Дельта) и Карра (Каппа) практически всегда рекомендуется оставлять установленными по умолчанию.



Не рекомендуется использовать неортогональное вращение
без теоретических знаний в области факторного анализа.

Параметры диалогового окна Factor Analysis: Rotation


Флажок Rotated solution (Факторы после вращения) в группе Display (Отображать) по умолчанию установлен, если выбран один из методов вращения. Он позволяет включить в выводимые данные наиболее важные результаты факторного анализа.

Для визуального анализа структуры факторов после вращения, установите флажок Loading plot(s) (Диаграммы нагрузок). По умолчанию в выводимые данные будет включено трехмерное изображение первых трех факторов и факторов больше двух. Перемещая оси и меняя точку наблюдения изображения, не возможное уловить смысл того, что видите. Но из созданного трехмерного изображения можно попытаться получить двумерные срезы: открыть окно редактора диаграмм, дважды щелкнуть на изображениименю Edit (Редактировать) Properties (Свойства) Element Type (тип элементов)выбрать вариант Matrix (Матричный) Apply (Применить) получите матицу, каждый элемент которой будет содержать плоскую проекцию трехмерного изображения.



Двумерные изображения поддаются интерпретации легче особенно, если обратитесь к величинам, содержащимся в факторной матрице

Параметры диалогового окна Factor Analysis: Options


    • Options (Параметры) – вызов диалогового окна Factor Analysis: Options (Факторный анализ; Параметры)

Группа переключателей Coefficient Display Format (Формат вывода коэффициентов) – управляет отображением матрицы факторных нагрузок после вращения.

  • Флажок Sorted by size (Сортировать по величине) – сортировка переменных в соответствии с величиной их нагрузок по соответствующим факторам (если 6 переменных максимально нагружают фактор 1, то они будут перечислены в порядке убывания их нагрузок в столбце с названием Factor 1 (фактор 1)).

  • Флажок Suppress absolute values less than (Отсечь абсолютные величины, меньшие) – исключение из таблицы всех значений загрузок, меньших заданной величины (это делается для облегчения окна вывода от величин нагрузок, которые не имеют большого значения).

Группа переключателей Missing Values (Пропущенные значения) – выбор режима обработки отсутствующих значений при вычислении корреляций.

  • Переключатель Exclude cases listwise (Исключать наблюдения построчно), установленный по умолчанию, при вычислении корреляций исключает всю строку (объект), если в ней пропущено хотя бы одно значение.

  • Переключатель Exclude cases pairwise (Исключать наблюдения по парам) исключает только пару значений (для 2 переменных), если одно из них пропущено. Это приводит к меньшим потерям наблюдений, чем при установке по умолчанию, но может вызвать искажение результатов, если пропусков много.

  • Переключатель Replace with mean (Замена средним) – замена пропущенного значения переменной ее средним значением.

Задание 1. Примените факторный анализ к 11 переменным и1,..., и11 файла TestlQ.sav с параметрами по умолчанию и вращением по методу Varimax.


При выполнении этого задания проводится факторный анализ, включающий следующие операции:

  • Вычисление корреляционной матрицы для 11 переменных, задействованных в анализе.

  • Извлечение 11 факторов методом главных компонентов

  • Выбор для вращения всех факторов, чьи собственные значения не меньше 1.

  • Вращение факторов по методу Varimax.




  1. Загрузите файл TestlQ.sav

  2. Analyze (Анализ)Data Reduction (Сокращение данных)Factor(Фактор)окно Factor Analysis (Факторный анализ) Reset

  3. Выделите все переменные с и1 по и11 и переместите в список Variables (Переменные).

  4. Щелкните на кнопке Rotation (Вращение)окно Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение)

  5. В группе Method (Метод) установите переключатель Varimax окно Factor Analysis ОК окно вывода.

  • Вывод матрицы преобразования факторов.

Задание 2. Выполните факторный анализ для 11 переменных и1,..., и11 файла TestlQ.sav с дополнительными параметрами, примените метод главных компонентов. Постройте график собственных значений.


После выполнения задания в вывод будут включены одномерные описательные статистики всех переменных, коэффициенты корреляции, а также применим критерии многомерной нормальности и адекватности выборки. Для извлечения факторов будет применен метод главных компонентов, а для отображения – график собственных значений. Вращение факторов будет производиться методом Varimax. В задании выполняется сортировка переменных по величине их нагрузок по факторам, затем отображаются те нагрузки, абсолютная величина которых не менее 0,3.


  1. После выполнения задания 2 должно быть открыто диалоговое окно Factor Analysisочистите окно  Reset.

  2. Выделите все переменные с и1 по и11 и переместите в список Variables (Переменные).

  3. Щелкните на кнопке Descriptives (Описательные статистики)окно Factor Analysis: Descriptives (Факторный анализ: Описательные статистики):

  • в группе Statistics установите флажок Univariate Descriptives (Одномерные описательные статистики),

  • в группе Correlation matrix (Корреляционная матрица) – флажки Coefficients (Коэффициенты) и KMO and Bartlett's Test of sphericity (Критерии КМО и сферичности Бартлетта) Continue окно Factor Analysis

  1. В окне Factor AnalysisExtraction (Извлечение) окно Factor Analysis: Extraction (Факторный анализ: Извлечение)установите флажок Scree Plot (График собственных значений) Continue окно Factor Analysis

  2. В окне Factor Rotation (Вращение)окно Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение):

  • В группе Methodпереключатель VarimaxContinueокно Factor AnalysisOptions окно Factor Analysis: Options (Факторный анализ: Параметры):

  1. В окне Factor Analysis: Options установите флажки:

  • Sorted by size (Сортировать по величине)

  • Suppress absolute values less then (Скрывать абсолютные значения меньшие чем)

  • в поле справа внизу установите величину 0,3 вместо 0,10Continue  окно Factor Analysis ОКокно вывода.

Представление результатов


В окне вывода результатов данные, сгенерированные программой представлены в таблицах и графике:

  • Мера адекватности и критерий Бартлетта,

  • Общности

  • Полная объясненная дисперсия

  • График собственных значений

  • Матрица преобразования компонент

В таблице Мера адекватности и критерий Бартлетта представлены результаты тестов КМО и сферичности Бартлетта (Задание 3, п.3).

Величина КМО демонстрирует приемлемую адекватность выборки для факторного анализа. Критерий сферичности Бартлетта показывает статистически достоверный результат (р < 0,05): данные приемлемы для факторного анализа.


В таблице Общности, перечислены имена метки переменных и общности.

Если в первом столбце таблицы перечислены метки, а не имена (и1, …и11) переменных и они занимают много места в окне вывода, выполните: EditOptionsв открывшемся диалоговом окне Output Labels (Отображение меток)в третьем сверху раскрывающемся списке вместо пункта Labels (Метки) выберите Names (Имена) ОК.

В таблице Полная объясненная дисперсия представлены имена переменных, общности и характеристики факторов. Столбцы данной таблицы содержат характеристики выделенных факторов:


  • порядковые номера (с 1 по 3),

  • суммы квадратов нагрузок,

  • процент общей дисперсии, обусловленной фактором,

  • кумулятивный (накопленный) процент (до и после вращения).

Чем больше процент дисперсии, обусловленной фактором, тем больший вес имеет данный фактор. А чем больше кумулятивный процент, накопленный к последнему фактору, тем более состоятельным является факторное решение. Если он составляет менее 50 %, следует либо сократить количество переменных, либо увеличить количество факторов.

В данном случае накопленный процент дисперсии вполне приемлем.


В отчете представлена диаграмма – график собственных значений (или диаграмма каменистой осыпи (Scree plot)).

Точками показаны соответствующие собственные значения, в пространстве двух координат. Этот тип диаграммы обычно используется при определении достаточного числа факторов перед вращением.

При этом руководствуются правилом: оставлять нужно лишь те факторы, которым соответствуют первые точки на графике до того, как кривая станет более пологой.

По умолчанию SPSS вращает все факторы, чьи собственные значения превышают единицу; в рассматриваемом случае число таких факторов 3, а в соответствии с правилом нужно было бы взять не три, а четыре фактора.


Далее SPSS включает в вывод исходную структуру факторных нагрузок (до вращения) – таблица Матрица преобразования компонент
Далее в отчете представлена таблица Матрица повернутых компонент главный итог факторного анализа. Для этой таблицы необходимо выполнить интерпретацию.

Если умножить матрицу преобразований на исходную матрицу факторных нагрузок (3 х 11), то в результате получится преобразованная матрица факторных нагрузок после вращения (Матрица повернутых компонент).

После установки флажка Sorted by size (Сортировать по величине) в окне Factor Analysis: Options факторные нагрузки отсортированы следующим образом:


  • наибольшие значения нагрузок для каждого фактора выделяются и сортируются в отдельных блоках;

  • внутри каждого блока нагрузки факторов упорядочены по убыванию

Установка Suppress absolute values less then: 0,3 (Скрывать абсолютные значения меньшие чем: 0,3) позволила вывести только существенные для интерпретации величины факторных нагрузок.

Первый из факторов соответствует предполагаемым математическим способностям, т.к. объединяет субтесты:



  • счет в уме,

  • аналогии,

  • числовые ряды

  • умозаключения.

Во второй фактор попали три субтеста, относящиеся к вербальным способностям:

  • заучивание слов,

  • осведомленность,

  • пропущенные слова,

Третий фактор – три субтеста, относящиеся к невербальным способностям:

  • скрытые фигуры,

  • геометрическое сложение,

  • исключение изображений

К неоднозначным результатам можно отнести распределение переменной Исключение изображений между вторым и третьим фактором, и попадание переменной Понятливость в третий фактор.

Подобные отклонения обычно требуют отдельного изучения (можно увеличить число факторов или исключить неопределенные переменные и повторить анализ).


Целью данного задания было показать, каким образом факторный анализ группирует переменные, объединяя их по факторам. Каждый фактор интерпретируется как причина совместной изменчивости (корреляции) группы переменных.

Чаще всего исследователь не ограничивается однократной факторизацией данных, а получает несколько вариантов решения с разными наборами переменных и разным числом факторов. Затем выбирается то решение, которое является наилучшим по признакам простоты структуры и концептуальной осмысленности.

После получения приемлемого решения можно вычислить факторные оценки для объектов как новые переменные для дальнейшего анализа (в окне Factor AnalysisScores...(Оценки...) в окне Factor Analysis: Factor Scores (Факторный анализ: факторные оценки) установить флажок Save As Variables (Сохранить как переменные) будут созданы новые переменные (по количеству факторов), которые можно использовать в даль­нейшем анализе вместо исходных переменных).

Терминология используемых программой в окне вывода


Трактовка терминов, относящихся к критериям КМО и сферичности Бартлетта.

  • Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy (Мера выборочной адекватности Кайзера-Мейера-Олкина) – величина, характеризующая степень применимости факторного анализа к данной выборке:

более 0,9 – безусловная адекватность;

более 0,8 – высокая адекватность;

более 0,7 – приемлемая адекватность

более 0,6 — удовлетворительная адекватность;

более 0,5 — низкая адекватность;

менее 0,5 — факторный анализ неприменим к выборке. /



  • Bartlett's Test of Sphericity (Критерий сферичности Бартлетта) – критерий многомерной нормальности для распределения переменных, с помощью которого проверяют, отличаются ли корреляции от 0, значение р< 0,05 показывает, что данные вполне приемлемы для проведения факторного анализа.

Трактовка терминов, относящихся к общности и характеристикам факторов.

  • Principle Component Analysis (Анализ главных компонент) – метод извлечения, используемый программой SPSS по умолчанию.

  • Initial (Начальные) – по умолчанию все переменные имеют исходное значение общности, равное единице.

  • Extraction (Извлеченные) – значения общностей после извлечения факторов.

  • Component (Компонента) – номер извлеченного фактора.

  • Extraction Sums of Squared Loadings (Суммы квадратов нагрузок извлечения) – величины, характеризующие информативность каждого из факторов до вращения.

  • Rotation Sums of Squared Loadings (Суммы квадратов нагрузок вращения) – величины, характеризующие информативность каждого из факторов после вращения.

  • Total (Всего) – суммы квадратов нагрузок для каждого из факторов.

  • >% of variance (Процент дисперсии) – процент дисперсии, обусловленный фактором, равный отношению суммы квадратов нагрузок данного фактора к сумме исходных общностей (в данном случае равной 11).

  • Cumulative % (Кумулятивный процент) – кумулятивный (накопленный) процент дисперсии.

  • Rotated Component Matrix (Матрица повернутых компонент) – матрица факторных нагрузок после вращения, основной результат факторного анализа для содержательной интерпретации.

ыяснить соответствующие номера объект0

1 В большинстве исследований переменные могут взаимодействовать с ненужным фактором (или несколькими).
скачать файл



Смотрите также:
Факторный анализ Этапы выполнения факторного анализа 1
194.04kb.
1. Основные принципы организации экономического анализа. Анализ выполнения плана производства
336.32kb.
Московская академия экономики и права
63.5kb.
Рассчитайте влияние трудовых факторов на изменение выручки от продаж, применив способ абсолютных разниц и интегральный метод факторного анализа. Сопоставьте результаты расчетов
515.01kb.
«Развитие звукового анализа и синтеза на уровне буквы, слога и слова»
18.25kb.
Семинар «Методы анализа-2: модель ввода-вывода, сдвиговый анализ»17. 02. 2005
190.98kb.
«факторизация опросника К. Томаса»
36.15kb.
Теория экономического анализа
645.75kb.
Реферат Студента курса гуманитарного факультета Попескула Александровича Учебная
214.95kb.
В работе описывается система анализа данных коллаборативной платформы компании Witology и отражаются в основном методологические аспекты и результаты первых экспериментов
96.79kb.
Программа «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических системах» по направлению подготовки 220100 «Системный анализ и управление»
25.47kb.
Прежде чем приступать к изучению методов и средств, исполь­зуемых для технического анализа товарных фьючерсных рын­ков, необходимо прежде всего определить, что же, собственно, представляет собой технический анализ
921.63kb.