takya.ru страница 1
скачать файл

Классификация уравнений колебаний относительно преобразований

обратной связи

Гриценко Д.С.


Магистрант 2-го года обучения

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова,
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: zishihuandi@gmail.com

Кирюхин О.М.


Магистрант 2-го года обучения

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова,
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: kiryukhin@physics.msu.ru
Рассмотрим задачу классификации обыкновенных дифференциальных уравнения вида:

(1)

с управляющим параметром относительно преобразований обратной связи [2]



В работе [1] найдены такие преобразования, которые сохраняют класс уравнений (1). Такие преобразования действуют на функцию в уравнении следующим образом.

Рассмотрим расслоение , . Сечения этого расслоения мы отождествим с функциями вида , входящими в правую часть уравнений (1). Дифференциальные инварианты уравнений (1) — это дифференциальные инварианты псевдогруппы Ли, порожденной следующими векторными полями на :

Здесь — произвольная гладкая функция. Укажем дифференциальные инварианты до третьего порядка этой псевдогруппы Ли:





В терминах этих инвариантов формулируются условия локальной эквивалентности уравнений типа (1) относительно преобразований обратной связи.



Аналогичные методы классификации гамильтоновых систем с управляющим пара-метром применялись в работе [2].

Литература





  1. Гриценко Д., Кирюхин О. Дифференциальные инварианты квазигармонических уравнений колебаний с управляющим параметром // Тезисы докладов международной конференции “Геометрические методы в физике и теории управления”, 17–23 декабря 2012, Москва. С. 34.




  1. Kushner A., Lychagin V. Petrov Invariants for 1-D Control Hamiltonian Systems // Global and Stochastic Analysis. 2012. Vol. 2, No. 1. P. 241–264.
скачать файл



Смотрите также:
Классификация уравнений колебаний относительно преобразований
15.77kb.
Программа дисциплина «Уравнения математической физики»
14.44kb.
Звук-пример механических волн (наличие упругой среды, источника колебаний)
20.31kb.
«Решение нестандартных тригонометрических уравнений»
45kb.
1. Механическое движение, его характеристики. Относительность скорости, перемещения, траектории механического движения
415.07kb.
Основы теории колебаний основная литература
40.55kb.
Решение задач на относительность движения
117.64kb.
Симметрические системы уравнений
25.16kb.
Тема: решение уравнений
72.09kb.
Контрольная работа №1 по теме: «Основы кинематики»
120.08kb.
Некоторые приёмы решения квадратных уравнений
22.86kb.
Задача по колебаниям лопаток турбины, связанных бандажом, рассмотрена во многих задачах по теории колебаний
13.26kb.