takya.ru страница 1страница 2 ... страница 4страница 5
скачать файл
государственный технологический университет

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ

И СПЛАВОВ

МИСиС

Л.А. Андреев



Физическая химия
Поверхностные явления на межфазных границах “жидкость-газ”

и “жидкость-твёрдое тело”

Учебное пособие по выполнению

домашнего задания

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ

И СПЛАВОВ

МИСиС
Кафедра физической химии
Л.А. Андреев

Физическая химия
Учебное пособие по выполнению

домашнего задания

Рекомендовано редакционно- издательским

советом университета

Москва. Издательский Дом МИСиС 2010

УДК 544.72

А65

Рецензент

д-р техн. наук, проф. И.В. Блинков


Андреев Л. А.

А65 Физическая химия. Поверхностные явления на межфазных границах раздела “жидкость-газ” и “жидкость-твёрдое тело”: Учебное пособие по выполнению домашнего задания.-М.: Изд. Дом. МИСиС,

2011.- с.


Настояшее учебное пособие содержит большое число однотипных домашних заданий, каждое из которых включает ряд типичных задач, охватывающих широкий круг вопросов по проблеме поверхностных явлений. Большое число индивидуальных заданий позволяет повысить уровень самостоятельности выполнения работы. Подбор задач в основном определялся интересами подготовки специалистов в области процессов обогащения руд и металлов, а также специалистов, связанных с пропиткой и производством композиционных материалов. В руководстве на примерах рассматривается методика решения каждого из рассматриваемого типа задач. Этому предшествуют

пояснения теоретического характера. Выполнение предлагаемого домашнего задания должно способствовать повышению уровня теоретической подготовки специалистов направлений: 011030,011020, 070800, 071000, 009030.

Государственный технологический

Университет “Московский институт

стали и сплавов” (МИСиС), 2010



СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4

1. Поверхностное натяжение. Теория.--------------------------------------------------------------------------4

Задача 1.1. Работа и изменение свободной энергии при

диспергировании конденсированной фазы..------ ------------------------------------------------------------- 6

Задача 1.2. Условие плёночной флотации..---------------------------------------------------------------------- 9

2. Влияние кривизны поверхности на давление внутри фазы. Теория.----- 11

Задача 2.1. Давление внутри капли жидкости. -------------------------------------------------------------- 14

Задача 2.2. Давление газа внутри пузырька, находящегося под слоем

жидкости.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17

Задача 2.3. Условие равновесия жидкой плёнки между двумя

несмачиваемыми пластинами.------------------------------------------------------------------------------------------------ 21

Задача 2.4. Условие равновесия жидкой плёнки между двумя

смачиваемыми пластинами. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 26

Задача 2.5. Поднятие уровня жидкости в капилляре со стенками,

смачиваемыми этой жидкостью. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 31

Задача 2.6. Опускание уровня жидкости в капилляре со стенками,

несмачиваемыми этой жидкостью. ------------------------------------------------------------------------------------------ 36

Задача 2.7. Взаимосвязь между глубиной лужицы жидкости и краевым

углом смачивания.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 36

Задача 2.8. Условие плёночной флотации (Формула А.Н. Фрумкина).----------------- 39

3. Влияние кривизны поверхности жидкости на давление

её насыщенного пара. Теория..------------------------------------------------------------------------------------------------- 39

Задача 3.1 Давление насыщенного пара жидкости над каплей и в

пузырьке, находящегемся внутри жидкости.----------------------------------------------------------------------- 39

4. Влияние поверхностно-активных добавок на поверхностное

натяжение раствора. Уравнение Гиббса. Теория.----------------------------------------------------------- 41

Задача 4.1. Применение уравнения Гиббса для определения адсорбции

поверхностно-активного вещества на поверхности разбавленного

раствора. Уравнение Шишковского.----------------------------------------------------------------------------------------- 41

Задача 4.2. Применение уравнения А.А. Жуховицкого для вычисления

поверхностного натяжения совершенного раствора. ----------------------------------------------------- 41

Предисловие

Данное руководство содержит набор индивидуальных заданий, включающих ряд типовых задач по курсу “Физическая химия поверхностных явлений”, являющемуся теоретической основой для специальности “Обогащение руд и металлов ”. Выполнение данной работы должно способствовать углубленному пониманию понятия поверхностного натяжения и его приложений, в частности, в области практики обогатительного производства. Решению каждого типа задач помогут краткое теоретическое введение и пример решения.

Индивидуальную задачу определённого типа каждый студент выбирает согласно своему номеру в списке учебной группы по соответствующей таблице, указанной в условии задачи.

.

1. Поверхностное натяжение. Теория.



Понятие поверхностного натяжения естественным образом возникает при рассмотрении следующего простого опыта, порядок проведения которого

п


а.

b.
оказывает схема, приведённая на рис.1. Здесь показана плёнка мыльной воды, натянутая на рамку из проволоки (вид сверху). В начале опыта на поверхности плёнки размещается тонкая нить из резины. При этом сплошность плёнки. нигде не нарушена (рис.1а). Если затем плёнку из области, находящейся внутри резинки, удалить, проткнув её иголкой, то нить приобретёт форму окружности и несколько удлиниться (рис.1b). Результаты этого эксперимента приводят к выводам принципиального характера. Во-первых, очевидно, что на нить, при

отсутствии внутренней части плёнки, со стороны жидкости и тангенциально к её поверхности, в сторону жидкости (см. рис. 1b) действует сила. Эта сила растягивает нить. Если суммарную

силу действующую на нить, разделить на её удвоенную длину, то получим величину, именуемую поверхностным натяжением σ.

Рис.1 Обобщая, результаты этого опыта мы приходим к определению:



Сила, действующая на единицу длины

контура, ограничивающего поверхность жидкости, направленная нормально к контуру и тангенциально к поверхности жидкости в сторону

последней называется поверхностным натяжением. Поверхностное натяжение обозначают буквой . Размерность σ- Н/м или Дж/м2.

Отметим, что в исходном состоянии системы “жидкая плёнка-упругая нить ” (рис.1a), когда плёнка является сплошной, силы, действующие со стороны жидкости по обе стороны нити равны друг другу, и не могут влиять на форму

нити.


Во - вторых, на основании рис.1b можно сделать вывод, что для некоторого увеличения площади поверхности плёнки (некоторого уменьшения площади

просвета внутри нити), внешние силы должны затратить работу для преодоления

действия сил поверхностного натяжения. В связи со сказанным, можно дать следующее определение:

Поверхностным натяжением жидкости σ называется работа, которую следует затратить, чтобы увеличить её межфазную поверхность при изотермическом обратимом процессе на единицу площади.

Размерность σ, согласно сказанному , равна Дж/м2.

Это определение, строго говоря, справедливо лишь в тех случаях, когда речь идёт о чистых веществах и кривизна межфазной поверхности сравнительно невелика и её можно, не внося существенных ошибок, рассматривать как плоскую.

Эти эффекты будут рассмотрены ниже при решении задач соответствующего типа.

(Для растворов, состав которых, как известно, можно в определённых пределах изменять, данное определение следует уточнить. Действительно, если, например, в растворе присутствует примесь некоторого поверхностно-активного вещества, молекулы которых, как известно, преимущественно находятся на межфазной поверхности “раствор - воздух”, то, очевидно, изменение площади межфазной поверхности (увеличение иле уменьшение) должно приводить к изменениям концентрации раствора, а, следовательно, и к изменениям величины поверхностного натяжения раствора σ. Понятно, что выше приведённое определение будет применимо и для растворов, если дополнить его условием, что увеличение площади межфазной поверхности осуществляется при соблюдении постоянства состава раствора. “

Определив поверхностное натяжение как работу, совершаемую при изотермическом обратимом процессе, мы фактически устанавливаем возможность связать это понятие с термодинамикой.

Действительно, термодинамика утверждает, что работа, совершаемая над системой при обратимом изотермическом процессе, равна приращению её свободной энергии ∆A. Тогда, для приращения площади межфазной поверхности ∆Ω можно написать

∆A= σ*∆Ω , (1.1)

или


. (1.2)

Уравнение (1.2) позволяет сформулировать следующее определение: Поверхностное натяжение σ представляет собой приращение свободной энергии системы при обратимом изотермическом увеличении межфазной поверхности на единицу площади.

Рассмотренный выше опыт приводит нас к очень важному качественному заключению. Мы отметили, что если нарушить равновесие сил, действующих на нить (удалить плёнку, находящуюся внутри нити), то происходит самопроизвольное сокращение плёнки, сопровождающееся уменьшением площади её поверхности. В результате, очевидно, частицы жидкости самопроизвольно переходят с межфазной поверхности вглубь жидкости, однозначно указывая, что на поверхности они обладают более высокой энергией, чем в объёме. Таким образом с молекулярной точки зрения, самопроизвольное сокращение площади поверхности жидкости обусловлено их стремлением перейти в состояние с меньшей энергией.

Задача 1.1. Работа и изменение свободной энергии при

диспергировании конденсированной фазы. Условие и пример решения.
Порция жидкости А массой m диспергирована при температуре T,K диспергирована в инертной атмосфере на капельки радиусом r. Воспользовавшись табличными данными о поверхностном натяжении σ и плотности ρ жидкости, определить работу W и изменение свободной ∆A при её изотермическом обратимом диспергировании.
Индивидуальное задание студент, в зависимости от номера группы, находит в таблицах 1 или 2, а необходимые справочные данные в таблицах Приложений 1и 2.

Таблица1


Исходные данные для задачи 1



Вещество А

Масса жидкости m, кг

T, K

Радиус капли r, мкм



1

Теллур

0.0211

753

1,5

2

Нитробензол (C6H5O2)

0, 0095

293

2.1

3

Ртуть

0,0103

209

0,65

4

Хлороформ (CHCl3)

0,0123

303

3,5

5

Четырёххлористый углерод (CCl4)

0,0251

303

4,5

6

Кадмий

0,0223

613

2,5

7

Этиловый спирт (С2H6O)

0,0405

293

З,2

8

Таллий

0,0504

623

2,06

9

Циклогексан (C6H12)

0,0085

283

2,2

10

Цезий

0,0603

323

0,93

11

Метиловый спирт (CH4O)

0,0153

293

4,5

12

Олово

0.0155

513

1,3

13

Бромбензол (C6H5Br)

0,0305

293

1,4

14

Цинк

0,0057

703

2,1

15

Глицерин (C3H8O3)

0,0662

303

0,57

16

Бензол (C6H6)

0,0554

303

0,74

17

Галлий

0.0075

323

1,35

18

Анилин (С6H7N)

0,0352

303

2,05

19

Толуол (C7H8)

0,0151

303

3,05

20

Ацетон (C3H6O)

0,0227

293

1,23

21

Диэтиловый эфир (C4H10O)

0,0504

293

1,08

22

Вода

0,0351

298

2,05

Таблица 2 Исходные данные для задачи 1





Вещество А

Масса жидкости m, кг

T, K

Радиус капли r, мкм



1

Индий

0.0037

443

2,03

2

Рубидий

0,0053

323

4,15

3

1-бутанол (C4H10O)

0,0083

293

1.3

4

Натрий

0,0271

323

1,95

5

Пентан (C5H12)

0,0223

273

3,55

6

Калий

0,0102

343

1,87

7

Сера

0.0332

403

0.95

8

Этилацетат (C4H8O2)

0,.0162

293

2, 04

9

Алюминий

0,0222

953

2.05

10

Магний

0,0095

943

1,24

11

Уксусный ангидрид (C4H6O2)

0,0113

298

3,1

12

Ртуть

0,0094

237

2,14

13

Селен

0,0331

523

3,05

14

Трихлорметан (CCl3H)

0,0205

293

2,4

15

Барий

0,0442

1000

3,1

16

Свинец

0,0234

600

4,1

17

Нитрометан (CH3NO2)

0,0222

303

1,95

18

Технеций

0.0332

724

3,05

19

Анилин (C6H7N)

0,0355

293

3,45

20

n- Ксилол (C5H10)

0,0095

298

2,1

21

Висмут

0,0127

563

1,16

22

Хлорбензол (C6H5Cl)

0,0553

303

3,05

К решению задачи: Пример. Капля жидкого лития массой 0.0345 кг диспергирована в инертной атмосфере при 460 K на капли с радиусом

r=2,05 мкм. Определить работу, затрачиваемую на диспергирование лития и изменение его свободной энергии в результате этого процесса.

Сначала решим задачу в общем виде. Если r-радиус капли, то объём одной капли w= , а площадь её поверхности ω=4∙π∙r2 . Для системы, состоящей из n капель, суммарная площадь поверхности Ω=n∙ω, Число капель жидкости, очевидно, равно суммарному объёму жидкости, делённому на объём одной капли, то есть n =,

где m- масса капли, а ρ- плотность жидкости,а суммарная площадь всех капель составит .

Работа, затрачиваемая на диспергирование, равна изменению площади поверхности системы ∆Ω , умноженному на поверхностное жидкости σ, то есть

W=σ∙∆Ω=σ∙(Ω2 – Ω1)=,

где индексы 1 и 2 относятся, соответственно, к состояниям до и после диспергирования.

Вычисления. Сначала определим плотность и поверхностное натяжение жидкости при температуре, указанной в условии задачи – 460 K. Температура плавления лития T0= 453,5 K. Для этого подставим необходимые данные из таблицы Приложения 1 в соответствующие формулы:

а. Для плотности ρ(T)=ρ(T0)+

б. Для поверхностного натяжения σ(T)=σ(T0) +

После подстановке необходимых данных из Приложения 1, получим для плотности жидкого лития:

ρ(460) = 0,525∙103+(-0,1863)(460-453,5)=523,8 кг/м3;

и для поверхностного натяжения

σ( 460)=0,720+(-0,32∙10-3)∙(460-453,5)=0,718 Н/м.

По предположению, литий в исходном состоянии имеет форму

сферической капли, радиус которой равен



.
Таким образом, согласно вышеприведённой формуле получим

∆A=W=.

Окончательную запись полученного результата следует согласовать точностью использованных исходных величин. то есть провести его необходимое округление. Для этого сначала вычислим среднюю квадратическую погрешность косвенного измерения рассматриваемой величины, то есть величину δW. Как это следует из общей формулы для квадратической погрешности, приведённой в Приложении 4, в данном случае следует вычислить выражение:
δW= W∙

За погрешность, если она специально не указана, обычно принимают

одну- две единицы из разряда сомнительной цифры соответствующей исходной величины. В данном случае, например, можно принять, что: δρ=0,5 кг/м3,

δ = 0,001 Н/м; δm= 5∙10-5кг; δr2 =0,02мкм.


. Задача 1. 2. Условие плёночной флотации: оценка максимального размера частицы минерала, плавающей на поверхности воды.


Определить максимальный размер частицы минерала А, имеющей кубическую форму, с ребром а и плотность ρ, которая ещё способна удерживаться на поверхности раздела “вода-воздух”. Поверхностное натяжение воды

σ=72,8∙10-3 Н/м. Как должен измениться размер такой частицы, если в воду добавить поверхностно- активное вещество, понизившее поверхностное натяжение на X%.


Индивидуальное задание студент, в зависимости от номера группы, находит в таблицах 3 или 4,

Таблица 3

. Исходные данные задачи 2.



Минерал А

Химическая формула

Плотность минерала

ρ∙10-3, кг/м3



X, %

1.

Гетит

HFeO2

4,25

25

2.

Ильменит

FeTiO3

4,70

32

3.

Ковеллин

CuS

4,70

28

4.

Корунд

Al2O3

4,3

30

5.

Летедокронит

FeOOH

4,0

22

6.

Магнетит

F3O4

5,1

28

7.

Манганит

MnOOH

4,3

20

8.

Марказит

FeS2

4,9

19

9..

Молибденит

MoO2

4,8

17

10..

Пирит

FeS2

5,1

24

11.

Пирротин

FeS

4,7

31

12.

Пиролюзит

MnO2

4,5

20

13.

Рутил

TiO2

4,3

28

14.

Смитсонит




4,3

21

15.

Сфалерит

ZnS

4,0

19

16.

Фаллит

Fe2SiO4

4,2

32

17.

Халькопирит




4,3

22

18.

Хромит

FeCr2O4

4,7

33

19.

Аурипигмент

As2O3

3,0

27

20.

Энстатит

Mg2(Si2O6)

3,2

40

21

Малахит

CuCO3Cu(OH)2

3,9

31

22.

Лимонит

Fe O(OH)∙H2O

4,0

27

Таблица 4

.Исходные данные задачи 2.



Минерал А

Химическая формула

Плотность минерала

ρ∙10-3, кг/м3



X, %

1.

Берилл

Be2Al2Si6O18

2,9

30

2.

Борнит




5,2

20

3.

Эритрин

Со3(AsO4)2∙H20

3,0

29

4.

Перовскит

CaTiO3

4,0

18

5.

Флюорит

CaF2

3,2

23

6.

Целестин




4,0

26

7.

Бемит

AlOOH

3,0

32

8.

Артгонит (?)




3,0

31

9.

Кальцит

СаСO3

2,8

27

10.

Антимонит

Sb2O3

4,7

26

11.

Барит

BaSO4

4,5

19

12.

Офен

CoTi(SiO4)O

3,6

29

13.

Кварц

SiO2

2,7

33

14.

Агат

SiO2

2,6

25

15.

Сидерит

FeCO3

3,9

33

16.

Циркон

ZrSiO4

4,7

21

17.

Халькопирит




4,3

29

18.

Марказит

FeS2

4,9

26

19.

Хромит

FeCr2O4

4,7

35

20.

Псиломелан




4,5

22

21.

Диаспор




3,5

19

22.

Дистен

Al2O(SiO4)

3,7

31

К решению задачи: Пример. Оценить максимальный линейный размер частицы минерала дистена кубической формы, которая не будет тонуть в воде. Плотность дистена ρ=3,7∙103 кг/м3, плотность воды 1,0∙103 кг/м3; поверхностное натяжение воды = 72,8∙10-3 Н/м.

Рассмотрим схему сил, действующих на частицу минерала, плавающую на

поверхности воды (Рис. 2) Здесь показан разрез, перпендикулярный к поверхности жидкости.

Z

Z
Z



Рис. 2.


Как видно из рис. 2 на частицу действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести, равная, с учётом архимедовой силы, Fт = a3 ∙(ρ – ρ0)∙g, где g- ускорение свободного падения, и сила поверхностного натяжения действующая вдоль периметра смачивания и препятствующая увеличению площади поверхности жидкости Fσ . Составляющая этой Fz силы на ось Z равна FZ = 4∙a∙∙Cos(180-θ).

При равновесии (частица плавает по поверхности воды) выполняется условие

a2∙(ρ-ρ0 )∙g=4∙∙Cos(180 - θ).

По мере увеличения массы частицы угол θ стремится к 1800 и при достижении критических размеров (a=a°) должно выполнятся условие

a° =

Далее следуют расчёты, оценивается погрешность косвенных измерений и проводится округление результата расчетов в соответствии с достигнутой точностью.



2. Влияние кривизны поверхности на давление внутри фазы.

Формула Лапласа.

Простые примеры (мыльный пузырь; капля жидкости на твердой подложке; поверхность жидкости вблизи стенки из твёрдого вещества) показывают, что поверхность жидкости обычно искривлена. Если межфазная поверхность раздела, со стороны одной фазы, например α, является вогнутой, а с другой стороны выпуклой, то при равновесии давление с вогнутой стороны поверхности Pα всегда больше давления с выпуклой стороны Pβ .




α

β


Рис.3
Разность этих давлений ∆P=Pα - Pβ зависит от положения конкретной точки на межфазной поверхности. Для определённости на рис. 3 эта точка выделена кружком. Величина ∆P для любой рассматриваемой точки может быть вычислена по так называемой формуле Лапласа

∆P=2σH, (2.1 )

где σ - поверхностное натяжение межфазной поверхности;

H - средняя кривизна поверхности в рассматриваемой точке.

Величина H, называемая средней кривизной, определяется через радиусы кривизны пары (любой) взаимно перпендикулярных нормальных сечений r1 и r 2, проходящих через рассматриваемую точку на поверхности. При этом под нормальным сечением в точке на поверхности понимают линию пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. На рис. эти два сечения обозначены двумя линиями, пересекающимися вблизи выделенной точке. Если r1 и r2 известны, то средняя кривизна определяется по формуле

K=. (2.2 )

Методика определения радиусов кривизны нормальных сечений для

сложных поверхностей требует специального рассмотрения. В простейшем

же случае, когда сечение представляет собой сегмент окружности, отыскание средней кривизны поверхности в точке не представляет труда. Для

двух нормальных, взаимно перпендикулярных сечений сферической поверхности, пересекающихся на рис. 4. в точке, обозначенной кружком, радиусы кривизны r1 и r2 равны (r1=r2=r), Тогда, согласно (2.1), средняя кривизна K=1/r, а перепад давлений между двумя смежными точками сферической поверхности составит

∆P= . (2.3)

Рис. 4.

На рис.5. показан элемент поверхности тора, оба нормальные сечения которого представляют собой дуги различного радиуса r1 и r2. Если радиусы кривизны пары нормальных, взаимно перпендикулярных сечений в некоторой точке межфазной поверхности существенно различаются, например r1<< r2, то средняя кривизна определяется меньшим из радиусов и будет равна K=1/2r1, а перепад давлений между двумя сопряженными точками межфазной поверхности составит

∆P=. (2. 4.)

Подчеркнём, что в данном случае величина ∆P>0. Если, например, поверхность имеет форму круглого цилиндра, то в качестве одного из нормальных сечений в некоторой точке на поверхности можно выбрать то, которое имеет форму окружности с радиусом r1 , тогда другое, перпендикулярное к первому, будет совпадать с его образующей, для которой, очевидно, r2=.



скачать файл


следующая страница >>
Смотрите также:
Л. А. Андреев Физическая химия Поверхностные явления на межфазных границах "жидкость-газ" и "жидкость-твёрдое тело" Учебное пособие
1378.26kb.
Лекция 16 экстракция в системе жидкость — жидкость
447.95kb.
Соединение а тяжелая желтоватая жидкость с запахом горького миндаля
11.23kb.
Рассмотрим подробнее движение жидкости по капилляру. Вязкая несжимаемая жидкость течет вдоль прямолинейной цилиндрической трубы радиусом. Т. к жидкость несжимаемая, она не меняет скорости тока вдоль трубы
269.62kb.
Лабораторная работа 97. Измерение выталкивающей силы. Оборудование: Динамометр
19.81kb.
Подготовка кадров с высшим образованием бакалавриат по направлению 020100 «Химия» по профилям подготовки «Аналитическая химия»
38.32kb.
А. Г. Чернявский Маркетинг Учебное пособие Аннотация Учебное пособие
1447.94kb.
Естествознания учебное пособие
2081.37kb.
Учебное пособие для студентов-нефилологов. Одобрено методической комиссией по гуманитарным и социально-экономическим
1800.17kb.
Учебное пособие Для подготовки частных охранников Часть Правовая подготовка
808.53kb.
С. Д. Якушева Основы педагогического мастерства Учебное пособие Оренбург 2004
3411.42kb.
Оксид водорода) прозрачная жидкость, не имеющая цвета (в малом объёме) и запаха. Химическая формула: Н2O. В твёрдом состоянии называется льдом или снегом, а в газообразном водяным паром
153.94kb.