takya.ru страница 1
скачать файл
Домашнее задание 10 класс

Cписок тем, задания по которым включаются в выпускные работы : 1) комплексные числа, 2) уравнения прямых в плоскости и уравнения плоскостей в пространстве, 3) решения уравнений в целых числах (в том числе диафантовых),

4) рациональные уравнения и неравенства, 5) тригонометрические задачи, 6) показательные уравнения и неравенства, 7) задачи на составление уравнений,

8) стереометрия и геометрия, 9) делимость, 10) алгебраические задания и производная, 11) задачи с параметрами

1. Решить в целых числах уравнения а)2x –7y = 0, б)2x –7y = 1

в)6x + 3y = 3 г) 7x -- 28y = 5 д) е)

ж) xy = x + y, з), и), к), л)  x + y = 2

xy + z= 1



2. Пусть х,у >о, s-- наименьшее из чисел x, . Найти наибольшее возможное значение s. При каких x , у оно достигается?

3. НОД(а.b) = 1. a, b - натуральные. Доказать, что уравнение ax + by = ab не имеет решений в натуральных числах.

4. Решить уравнение с параметром с: |x - 2| + |x + 5| = c

5. Составить уравнения касательных к кривой,

проходящих через точку M ( 2, -5), сделать чертеж.

6. Что больше или ?

7. Две точки двигаются по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями. Если они двигаются в разных направлениях, то встречаются через каждые 15 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 60 с. Найдите скорости каждой точки.

8. Сумма цифр трехзначного числа равна 17, а сумма их квадратов 109. Если из данного числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число.

9. Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги ав примыкает квадратное поле со стороной, равной 0,5*АВ, к отрезку дороги ВС примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС, а к отрезку ас примыкает прямоугольный участок леса длиной, равной АС, и шириной 4 км. Площадь леса на 20 кв. км больше суммы площадей квадратных полей. Найти площадь леса.

10. Для награждения победителей школьной олимпиады было закуплено несколько одинаковых книг и одинаковых значков. За книги заплатили 10р.56к. , за значки - 56 к., книг купили на 6 штук больше, чем значков. Сколько было куплено книг?

11. Школьник затратил некоторую сумму денег на покупку портфеля, авторучки и книги. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, а авторучка - в 2 раза дешевле, книга - в 2.5 раза дешевле, чем на самом деле, то та же покупка стоила бы 6 р. Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, книга - в 3 раза дешевле, а авторучка - в 4 раза дешевле, то за ту же покупку школьник уплатил бы 12 р. Сколько стоит вся покупка и за что было уплачено больше: за портфель или за авторучку?

12. Имеются три куска различных сплавов золота с серебром. Известно, что количество золота в 2 г сплава из третьего куска то же, что во взятых вместе 1 г из первого куска и 1 г из второго куска. Масса третьего куска равна суммарной массе части первого куска, содержащей 10 г золота, и части второго куска, содержащей 80 г золота. Третий кусок, масса которого в 4 раза больше первого, содержит 75 г золота. Сколько граммов золота содержится в первом куске?

13. Из пункта А в пункт B в 8 ч утра выходит скорый поезд. В этот же момент из B в а выходят пассажирский и курьерский поезда, причем скорость пассажирского поезда в 2 раза меньше скорости курьерского. Скорый поезд пребывает в пункт B в 17 ч 50 мин того же дня, а встречает курьерский поезд не ранее 10 ч 30 мин утра. Найдите время прибытия пассажирского поезда в пункт A, если известно, что между моментами встреч скорого поезда с курьерским и скорого поезда с пассажирским проходит не менее часа.

14. Самолет совершает посадку и движется по земле в течение некоторого времени равномерно со скоростью v. Затем летчик включает тормоза, и движение самолета становится равнозамедленным, причем в каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с. Путь от места приземления до полной остановки равен 4 км, отношение времени, за которое самолет проходит первые 400 м. к времени, за которое самолет проходит весь путь по земле, равно 4:65. Определить скорость v.

15. Доказать неравенство <, где а > 0.

16. Доказать, что при любых действительных х, у имеет место неравен-

ство + 2xy + 3+ 2x + 6y + 4 ≥ 1.

17. Решить систему уравнений



18. Решить уравнение -- = |5 – x|

19. Решить систему уравнений

Информатика

1. ДОМИНО. Дан набор костей домино с цифрами. Если возможно, составьте их в связную цепочку( последняя цифра предыдущей кости совпадает с первой цифрой последующей кости) . Например, две кости 4-4, 3-4 дадут цепочку 4-4: 4-3.

Итак, входные данные; число костей; пары чисел, определяющие кости домино.

Результатом работы программы должна быть связная цепочка исходных пар чисел или отрицательный ответ при невозможности ее построения.

2. ЗАБОР. Кооператив решил огородить единым забором свои склады. Каждый склад - некоторый многоугольник. Известны координаты вершин таких многоугольников. Материал для забора дорогой. Построить забор наименьшей длины, огораживающий имущество кооператива. Входные данные: число вершин N; координаты вершин. Результат - изображение точек и забора на экране, а также длина и координаты вершин забора при обходе либо по часовой стрелке, либо против.

3. Задание из ЕГЭ. Сделать на бумаге, сравнить решение с сайтом Решу_ЕГЭ).



C 4 № 3115. На вход про­грам­ме по­да­ют­ся све­де­ния о но­ме­рах школ уча­щих­ся, участ­во­вав­ших в олим­пиа­де. В пер­вой стро­ке со­об­ща­ет­ся ко­ли­че­ство уча­щих­ся N, каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк имеет сле­ду­ю­щий фор­мат: <Фа­ми­лия> <Ини­ци­а­лы> <номер школы>, где <Фа­ми­лия> - стро­ка, со­сто­я­щая не более чем из 20 сим­во­лов, <Ини­ци­а­лы> - стро­ка, со­сто­я­щая из 4-х сим­во­лов (буква, точка, буква, точка), <номер школы> - не более чем дву­знач­ный номер. <Фа­ми­лия> и <Ини­ци­а­лы>, а также <Ини­ци­а­лы> и <номер школы> раз­де­ле­ны одним про­бе­лом. При­мер вход­ной стро­ки:

Ива­нов П.С. 57

Тре­бу­ет­ся на­пи­сать как можно более эф­фек­тив­ную про­грам­му (ука­жи­те ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер, Borland Pascal 7.0), ко­то­рая будет вы­во­дить на экран ин­фор­ма­цию, из какой школы (школ) было боль­ше всего участ­ни­ков олим­пи­а­ды.

4.(Теоретическое задание С3 №5982.  из ЕГЭ, делается в тетради).

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или два камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16, 17 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

 

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 27. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 27 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤ 26.



 

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка — зна­чит опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.



 

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.



 1. а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать в один ход. Обос­нуй­те, что най­де­ны все нуж­ные зна­че­ния S, и ука­жи­те вы­иг­ры­ва­ю­щий ход для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S.

 б) Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани.
скачать файл



Смотрите также:
О, s- наименьшее из чисел x. Найти наибольшее возможное значение s. При каких x, у оно достигается
62.73kb.
Зачет по тригонометрии
36.08kb.
Модуль Практическая часть №7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
15.47kb.
Литература. 21 Введение Среди биологических наук, возможно, наибольшее значение для гуманитарных проблем имеет генетика
239.71kb.
Лабораторная работа №1 Измерение ускорения тела при равноускоренном движении
43.61kb.
Задача №2. Три раза запускается датчик случайных чисел, выбирающий из интервала числа. Найти вероятность события. =1/2, =5/2
38.93kb.
1. Укажите наибольшее из чисел 1
16.74kb.
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
37.82kb.
Основные законы арифметических действий (повторить)
24.01kb.
Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага
127.74kb.
Решение. Условие интерференционного максимума имеет вид: (1), где Оптическая разность хода двух волн равна
29.91kb.
Вопросы к зачёту по курсу «Теоретические основы информатики» Группа У2-06 Весна 2012 г. Арифметические основы ЭВМ
29.27kb.