takya.ru страница 1
скачать файл



НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре» для направления 09.03.04 «Программная инженерия» подготовки академического бакалавра





Правительство Российской Федерации
Нижегородский филиал

Федерального государственного автономного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет

Высшая школа экономики»

Факультет Бизнес-информатики и прикладной математики



Программа дисциплины

«Компьютерный практикум по алгебре»



для направления 09.03.04 «Программная инженерия» подготовки



академического бакалавра

Автор программы:

Бобков Н.Н., д.ф.-м.н., http://www.hse.nnov.ru

Одобрена на заседании кафедры математики «___»____________ 2014 г

Зав. кафедрой Е.М.Громов

Рекомендована секцией УМС «Математика» «___»____________ 2014 г.

Председатель Е.М.Громов

Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»_____________2014 г.

Председатель В.М. Бухаров

Нижний Новгород, 2014



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 09.03.04 «Программная инженерия», изучающих дисциплину «Компьютерный практикум по алгебре».

Программа разработана в соответствии с:



  • НИУ ВШЭ по направлению 09.03.04 «Программная инженерия»;

  • ООП для направления 09.03.04 «Программная инженерия»;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 09.03.04 «Программная инженерия», утвержденным в 2014г.

1Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре» являются овладение с использованием современных компьютерных вычислительных сред основами линейной алгебры, приобретение навыков использования ее универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов при построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в таких сферах, как проектирование архитектуры предприятия, стратегическое планирование развития ИС и ИКТ управления предприятием, организация процессов жизненного цикла ИС и ИКТ управления предприятием, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием.

2Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Усвоить терминологию, принятую в изучаемой дисциплине, ее основные понятия и определения.

  • Твердо знать формулировки доказанных в курсе теорем, уметь применять их к конкретным задачам линейной алгебры.

  • Усвоить элементарные методы выполнения основных операций над числовыми матрицами, как то: алгебраические операции сложения и умножения, транспонирование, операция отыскания обратной матрицы и ранга матрицы. Знать основные свойства указанных операций и уметь описывать их при помощи индексных обозначений.

  • Овладеть фундаментальным понятием линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк) с последующим обобщением на системы векторов произвольного линейного пространства.

  • Научиться находить ранг и базы заданных систем числовых столбцов (строк) при помощи элементарных преобразований, размерности их линейных оболочек, устанавливать их линейную зависимость или независимость.

  • Овладеть техникой вычисления определителей (в частности буквенных и определителей, порядок которых не является фиксированным).

  • Уметь решать методом исключения неизвестных (метод Гаусса-Жордана) системы линейных уравнений. Строить фундаментальные системы решений однородных линейных систем, находить частные решения общих систем и объяснять структуру их общего решения, находить однородную линейную систему по ее фундаментальной системе решений.

  • Знать определение и свойства комплексных чисел. Уметь выполнять над ними основные операции (сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня натуральной степени) и решать в комплексных числах квадратные уравнения с действительными или комплексными коэффициентами. Уметь пользоваться формулами Эйлера и Муавра, например, при выводе ряда важных результатов тригонометрии.

  • Овладеть понятием линейного (векторного) пространства и его линейного подпространства с примерами и пояснениями. Манипулировать с базисами линейных пространств: дополнять заданную систему векторов до базиса, переходить от одного базиса к другому (знать структуру и свойства матрицы перехода), отыскивать координатные реализации (разложения) заданных векторов в указанном базисе пространства. Описывать подпространства заданных линейных пространств в терминах решений однородных линейных систем (вычисление подпространств). Выполнять операции над подпространствами (сложение, пересечение), владеть понятием прямой суммы подпространств и теоремой Грассмана.

  • Овладеть понятием линейного отображения линейного пространства и его важной частной формы – преобразования линейного пространства. Уметь находить множество значений линейного оператора и его ядро, а также ранг и дефект. Знать связь между ними и размерностью линейного пространства. Научиться матричной записи линейных преобразований, знать структуру матрицы линейного преобразования линейного пространства.

  • Иметь представление о подпространствах линейных пространств, инвариантных относительно некоторого линейного преобразования. Уметь формулировать задачу об отыскании его спектра и собственных векторов. Записывать и решать характеристическое уравнение данного преобразования для нахождения его собственных чисел, находить принадлежащие им собственные векторы и собственные подпространства путем решения соответствующей системы линейных уравнений.

  • Понимать сущность евклидовых пространств, как линейных пространств, наде

  • Приобрести опыт решения основных задач линейной алгебры в современных компьютерных вычислительных средах (Wolframalpha, Mathcad, MATLAB, Maple, Wolfram Mathematica).

В результате освоения дисциплины студент приобретает следующие компетенции:

Компетенция

Код по НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения

(ОК-1)

студент дает определения изучаемым понятиям линейной алгебры, воспроизводит доказательство ее теорем и вспомогательных утверждений, распознает и анализирует взаимосвязи осваиваемых объектов и математических конструкций, основываясь на знании их свойств, демонстрирует навыки формулирования цели исследования и выбора технических приемов ее достижения

регулярные упражнения, включающие разбор стандартных технических приемов, самостоятельное решение задач по линейной алгебре, изучение лекционного материала и дополнительной литературы с целью тщательной подготовки к семинарским занятиям и контрольным работам

умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь

(ОК-2)

студент совершенствует речевые навыки, систематически излагая в устной и письменной формах результаты выполнения учебного плана

устные ответы студента и работа у доски в ходе занятий в компьютерных классах, создание отчетной документации в ходе выполнения домашних расчетных заданий

готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе

(ОК-3)

студент приобретает коммуникативные навыки на занятиях в компьютерных классах

систематическое общение студентов друг с другом и с преподавателем при решении задач линейной алгебры на практических занятиях и в ходе работы над расчетными заданиями

понимание основных концепций, принципов, теорий и фактов, связанных с информатикой

(ПК-1)

студент изучает современные вычислительные среды компьютерной математики на практических занятиях

выполнение расчетов в задачах линейной алгебры с применением передовых достижений информатики

готовность к использованию методов и инструментальных средств исследования объектов профессиональной деятельности

(ПК-3)

студент приобретает навык систематического использования современного компьютерного инструментария при выполнении учебного плана, для самопроверки и проведения компьютерных экспериментов; интерпретирует и поясняет полученные результаты

работа в компьютерных классах при выполнении вычислений с использованием современных сред компьютерной математики

умение готовить презентации, оформлять научно-технические отчеты по результатам выполненной работы, публиковать результаты исследований в виде статей и докладов на научно-технических конференциях

(ПК-23)

студент владеет современными средствами подготовки отчетов о проделанной работе, применяет компьютерные методы в ходе компоновки и организации текстов, оценивает необходимость включения в них иллюстративных материалов и интерпретирует полученные результаты

грамотное выполнение и оформление домашних расчетных заданий и другой отчетности по изучаемой дисциплине

3Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу «Проектная и исследовательская работа», обеспечивающему подготовку по направлению 09.03.04 «Программная инженерия».

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:



  • «Методы оптимизации»,

  • «Теория игр и исследование операций»,

  • «Эконометрика»,

  • «Теория вероятностей и математическая статистика»,

а также факультативных курсов, включенных в учебные планы студентов направления 09.03.04 «Программная инженерия».

4Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

1.

Матричное исчисление.

40

8

8

28

2.

Теория и вычисление определителей.

24

4

4

20

3.

Комплексные числа.

24

4

4

15

4.

Общая теория систем линейных уравнений.

30

6

6

15

5.

Линейные пространства.

40

6

6

25

6.

Линейные отображения линейных пространств.

40

8

8

25

Итого

228

40

40

148

5Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2

3

Текущий

(неделя)


Контрольная работа в форме защиты домашнего расчетного задания

8

8

10

Отчет о выполнении расчетного задания в компьютерном классе 80 минут

Промежуточный

Экзамен

*







Отчет о выполнении расчетного задания в компьютерном классе 80 минут

Итоговый

Экзамен







*

Отчет о выполнении расчетного задания в компьютерном классе 80 минут

5.1Критерии оценки знаний, навыков


Для любого из оговоренных в пункте 5 видов контроля требования к отчетности соотнесены с указанными в пункте 2 компетенциями. Результатом проверки работы является оценка, выставляемая по 10-ти балльной шкале в соответствии со следующими критериями:

  • высшая оценка в 10 баллов выставляется при отличном выполнении задания, то есть при наличии полных (с детальными пояснениями и культурой выкладок), оригинальных и правильных решений задач, дополненных при необходимости документами, полученными в результате реализации (проверки) решения в компьютерной вычислительной среде, верных ответов и высококачественного оформления работы.

  • оценка в 7-8-9 баллов выставляется при наличии решений задач и правильных ответов, но при отсутствии какого-либо из выше перечисленных отличительных признаков, как, например: детальных выкладок или пояснений, качественного оформления, представления алгоритма или последовательности решения задач.

  • Оценка в 6 баллов выставляется при наличии отдельных неточностей в ответах (включая грамматические ошибки) или неточностях в решении задач непринципиального характера (описки и случайные ошибки арифметического характера).

  • Оценка в 5 баллов выставляется в случаях, когда в ответах и в решениях задач имеются неточности и ошибки, свидетельствующие о недостаточном понимании вопросов и требующие дополнительного обращения к тематическим материалам.

  • Оценка в 4 балла выставляется при наличии серьезных ошибок и пробелов в знаниях по контролируемой тематике.

  • Оценка в 3 балла выставляется при наличии лишь отдельных положительных моментов в представленной работе.

  • Оценка в 2 балла выставляется при полном отсутствии положительных моментов в представленной работе.

  • Оценка в 1 или 0 баллов выставляется в случаях, когда небрежные записи, неправильные ответы и решения, кроме того, сопровождаются какими-либо демонстративными проявлениями безграмотности или неэтичного отношения к изучаемой теме и предмету в целом.

Высший балл при оценивании видов работ, не допускающих контроля за личным выполнением (домашние расчетные задания), может быть увязан с результатами контрольной работы по текущей теме.

5.2Порядок формирования оценок по дисциплине


Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях и самостоятельную работу, выставляя баллы за активность в аудитории и домашние расчетные задания. Оценки за все виды работ преподаватель выставляет в рабочую электронную ведомость. Критерии их оценивания приведены выше в пункте 5.1.

Результирующая оценка Оаудиторная по 10-ти балльной шкале за работу в аудитории определяется перед промежуточным или итоговым контролем.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная = 0.5·Отекущий + 0.5·Оаудиторная

где Отекущий = Одз

Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:



Опромежуточный = 0.5·Оэкзамен + 0.5·Онакопленная1

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:



Оитоговый = 0.5·Оэкзамен +0.25·Онакопленная итоговая

где Оитоговая накопленная = (Опромежуточный + Онакопленная2) :2

Способ округления оценок – арифметический. В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине.



6Содержание дисциплины


Количество часов аудиторной работы по разделам и общий объем самостоятельной работы указаны выше в пункте 4.

  • Раздел 1. Матричное исчисление

Определение числовых матриц и различные формы их истолкования. Столбцы, строки, главная и побочная диагонали (для квадратных матриц). Сложение матриц и умножение на число, свойства линейных операций. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования. Индексные обозначения элементов матриц и операций над ними. Матрицы-столбцы и матрицы-строки. Умножение матриц, правило «строка на столбец». Символ суммирования ∑ и его свойства. Свойства умножения матриц, взаимные свойства умножения и сложения. Обратная матрица. Элементарные преобразования строк (столбцов) в терминах умножения матриц. Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований строк присоединенной матрицы. Специальные типы квадратных матриц: матрицы верхне(нижне)треугольные, симметрические, антисимметрические, идемпотентные, проекторы, нильпотентные, диагональные, инволютивные, ортогональные, положительно определенные. След квадратной матрицы и его свойства.

Понятие линейной зависимости (независимости) системы числовых столбцов (строк). Линейная оболочка системы столбцов. Свойства линейно зависимых и независимых систем. Ранг и база системы и их вычисление. База как максимальная линейно независимая подсистема системы столбцов. Ранг матрицы и элементарные преобразования. Миноры произвольного порядка. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.



Основная литература [1-3].

Дополнительная литература [7, 8, 13, 15,-18].

  • Раздел 2. Теория и вычисление определителей

Определение детерминанта (определителя) квадратной матрицы. Миноры его элементов и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по произвольной строке (столбцу). Свойства определителей. Вычисление определителей путем накопления нулей в строке (столбце). Детерминант как индикатор линейной зависимости системы своих столбцов (строк). Функциональная точка зрения на определитель.

Основная литература [1, 2].

Дополнительная литература [5-11, 13-18].

  • Раздел 3. Комплексные числа

Определение множества комплексных чисел, как расширения множества действительных чисел. Арифметические операции с комплексными числами, свойства операций. Число i – мнимая единица. Комплексно сопряженное число. Свойства комплексного сопряжения. Алгебраическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера. Формула Муавра для тригонометрических и гиперболических функций. Решение произвольных квадратных уравнений с действительными или комплексными коэффициентами. Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа.

Основная литература [1, 4, 12].

Дополнительная литература [18].

  • Раздел 4. Общая теория систем линейных уравнений

Развернутая и матричная формы записи системы линейных уравнений. Равносильные преобразования системы и соответствующие им элементарные преобразования строк расширенной матрицы. Условие совместности линейной системы (теорема Кронеккера-Капелли). Нахождение решений методом Гаусса-Жордана (процедура диагонализации). Приведенная система. Множество решений однородной системы. Фундаментальная матрица и фундаментальная система решений приведенной системы. Структура общего решения произвольной системы линейных уравнений, матричная форма его записи. Метод Крамера решения невырожденных квадратных линейных систем. Альтернатива Фредгольма.

Основная литература [1-3, 4-6,10, 11].

Дополнительная литература [14-18].

  • Раздел 5. Линейные пространства

Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие следствия и аксиом линейного пространства. Линейная зависимость векторов пространства. Базис и замена базиса. Линейные подпространства – определение и примеры. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств. Вычисление подпространств.

Основная литература [1-6, 9-11].

Дополнительная литература [14-16].

  • Раздел 6. Линейные отображения линейных пространств

Определение линейного отображения линейных пространств. Преобразование линейного пространства. Координатная запись линейных преобразований. Изменение матрицы линейного преобразования при замене базиса. Сумма и произведение линейных отображений. Изоморфизм линейных пространств. Инвариантные подпространства. Задача о собственных векторах линейного преобразования. Собственные числа, спектр линейного оператора. Характеристическое уравнение и его инвариантность относительно замены базиса. Свойства собственных векторов и собственных значений. Диагональный вид матрицы преобразования. Линейные операторы простой структуры. Критерий диагонализируемости матрицы линейного оператора.

Основная литература [1-6, 9-11].

Дополнительная литература [14-16].

7Образовательные технологии


В ходе семинарских занятий осуществляется подробный разбор решений типичных задач текущей тематики, в том числе входящих в расчетные домашние задания. При реализации учебных задач курса «Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» предусмотрено широкое использование вычислительных сред компьютерной математики в рамках построения простейших математических моделей, визуализация данных и результатов решения задач и компьютерный эксперимент.

7.1Методические указания студентам


Следует обратить особое внимание на вдумчивое и творческое овладение основными приемами дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре». Цель обучения состоит в выработке умения применять полученные знания при решении разнообразных прикладных вопросов, встречающихся в практике современного специалиста по направлению «Программная инженерия». Дополнительные методические рекомендации студентам в части выполнения учебного плана, раскрывающие рекомендуемый режим и характер учебной и самостоятельной работы, оформлены в виде приложения к программе дисциплины, именуемого «Регламент работ по дисциплине «Компьютерный практикум по алгебре»». Регламент работ сообщается студентам в начале модулей.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля


Образец срезовой контрольной работы

Вариант 00

Теоретические вопросы

1.

Дайте определение линейно зависимой системы векторов.

0.025

2.

Проверьте в компьютерной среде, что если , то

.

0.075

Задачи

3.

Решите в компьютерной среде относительно матрицы уравнение

для заданных матриц .

0.15

5.

Используя средства компьютерной среды, дополните указанную подсистему заданной системы векторов до базы и разложите по ней не вошедшие в нее векторы системы. Проверьте полученные разложения.

0.2

6.

Исследуйте совместность заданной системы линейных уравнений

0.15

7.

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса для заданных матриц .

0.15

8.

Вычислите заданный определитель.

0.15

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Инструктивные материалы подготовки к срезовой контрольной работе

П О Д Г О Т О В К А К КР-1



Определения:

– числовой матрицы, ее элементов, строк и столбцов; матрицы как точки в многомерных арифметических пространствах; функциональная точка зрения на матрицы;

–равенство матриц, произведение матрицы на число, сумма матриц, произведение матриц;

–транспонирование матрицы;

–специальные типы квадратных матриц: симметрическая, антисимметрическая, нижнетреугольая, верхнетреугольная, диагональная, ортогональная, бинарная, перестановочная, идемпотентная; проектор (с примерами);

–след квадратной матрицы;

–элементарные преобразования (э.п.) матриц и их интерпретация на языке умножения матриц (выучить наизусть);

–обратная матрица, вырожденные и невырожденные квадратные матрицы;

–алгоритм вычисления обратной матрицы (метод присоединенной единичной матрицы);

–матрицы-столбцы и матрицы-строки как векторы соответствующих арифметических пространств;

–линейная комбинация (л.к.) векторов, тривиальная и нетривиальная л.к.;

–линейно зависимые (л.з.) и независимые (л.н.) системы векторов;

–линейная оболочка (л.о.) системы векторов;

–базис л.о. системы векторов;

–размерность л.о. системы векторов;

–база системы векторов;

–ранг системы векторов;

–матричная запись системы линейных уравнений; столбец неизвестных, столбец свободных членов, матрица и расширенная матрица системы, совместные и несовместные системы;

–равносильные преобразования уравнений системы как э.п. строк расширенной матрицы системы;

–метод Гаусса решения систем линейных уравнений (алгоритм последовательного исключения неизвестных);

–прямой и обратный ход метода Гаусса, треугольная и трапецевидная форма преобразованной системы, параметрические неизвестные, общее решение системы;

–определитель (детерминант) квадратной матрицы;

–метод Крамера решения систем линейных уравнений;

–формула для элементов обратной матрицы, выраженных через дополнительные миноры элементов исходной матрицы.



Теоремы :

–свойства операции сложения матриц;

–свойства операции умножения матриц;

–свойства операции транспонирования матриц;

–свойства следа квадратной матрицы;

–свойства операции обращения квадратной матрицы;

–свойства л.н. и л.з. систем векторов;

–основные свойства линейных оболочек систем векторов;

–теорема о базисах л.о. системы векторов;

–теорема о базе системы векторов;

–теорема о размерности л.о. системы векторов;

–утверждение о дополнении до базиса;

–свойства ранга системы векторов;

–теорема Кронеккера-Капелли;

–свойства определителей;

–теорема Крамера;

–обращение матрицы при помощи дополнительных миноров ее элементов.

Практические навыки:

УМЕТЬ: выполнять аналитически и в компьютерной среде арифметические операции над числовыми матрицами, находить обратную матрицу, устанавливать л.з. или л.н. заданной системы векторов в форме числовых столбцов (строк), вычислять ее ранг и базу, строить разложения по ней не вошедших в нее векторов системы, решать линейные системы уравнений методами Гаусса и Крамера, устанавливать их совместность (теорема Кронеккера-Капелли), вычислять определители числовых матриц методом накопления нулей в строке (столбце).


8.3Примеры заданий итогового контроля


Образец итоговой экзаменационной контрольной работы

Вариант 00

Задачи

1.

Вычислите заданный определитель.

0.12

2.

Решите матричное уравнение для заданных матриц .

0.12

3.

Найдите базу и ранг системы векторов, заданных в фиксированном базисе в .

0.05

4.

Найдите методом Гаусса общее решение заданной линейной системы. Укажите частное решение системы и фундаментальную систему решений соответствующей приведенной системы. Проверьте, что: а). удовлетворяет системе; б). столбцы Ф.С. удовлетворяют приведенной системе; в). при каких-либо значениях свободных параметров, одновременно не равных нулю, соответствующий столбец удовлетворяет системе.

0.145

5.

Вектор имеет в базисах и заданные координатные столбцы. Опишите множество матриц перехода от базисов к базисам .

0.1

6.

Линейный оператор задан в некотором базисе пространства матрицей . Найдите ядро и образ этого оператора, описав образующие их векторы при помощи координатных представлений в указанном базисе. Укажите базисы в соответствующих подпространствах. Чему равен ранг данного оператора и его дефект? Проверьте (для какого-то одного из векторов ядра, на выбор), что он отображается в нуль-вектор пространства .

0.12

7.

Пусть базис в и оператор имеет в нем матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , если известна связь новых базисных векторов со старыми.

0.075

8.

Линейный оператор задан в некотором базисе пространства матрицей . Найдите его спектр и собственные подпространства, принадлежащие каждому из собственных значений.

0.15

9Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

9.1Базовые учебники


  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 2001.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2002.

  3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. Учебное пособие. С. -Петербург: Питер, 2004.

9.2Основная литература


  1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин Линейная алгебра в вопросах и задачах. С. -Петербург: Лань, 2008.

  2. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум. М.: Финансы и статистика, 1999.

  3. Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под редакцией В.И.Ермакова. – М.: Инфра-М, 2002.

  4. Беклемишева Л.А, Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.:Наука, 2001.

9.3Дополнительная литература


  1. .Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Практический курс линейной алгебры и аналитической геометрии. Учебное пособие с мультимедиа сопровождением. М.: Логос, 2008.

  2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник / Под редакцией В.И.Ермакова. М.: Инфра-М, 2002.

  3. Артамонов В.А. Линейная алгебра для экономистов. М.:МГУ, 1999.

  4. Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 2005.

9.4Справочники, словари, энциклопедии


  1. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: «Наука», 1974.

  2. В.В.Воеводин, Вл.В.Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. С. -Петербург: БХВ-Петербург. 2006.

9.5Программные средства


Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие профессиональные сетевые ресурсы и пакеты программных средств: Wolframalpha (Mathcad, MATLAB, Maple, Wolfram Mathematica, MuPAD).

9.6Дистанционная поддержка дисциплины


Предусмотрено регулярное снабжение студентов текущими материалами по линейной алгебре в форме электронных документов, содержащих лекции, практические пособия по использованию вычислительных сред, примеры компьютерного экспериментирования и решения задач из расчетных заданий в ходе выполнения учебного плана.

Автор программы Н.Н.Бобков



скачать файл



Смотрите также:
Программа дисциплины «Компьютерный практикум по алгебре» для направления 09. 03. 04 «Программная инженерия»
234.74kb.
Программа дисциплины Компонентно-ориентированное программирование для направления 231000. 62 "Программная инженерия" подготовки бакалавра
204.31kb.
В. В. Сергеев программная инженерия Рабочая учебная программа
265.7kb.
Программа дисциплины «Основы информатики и программирования»
191.12kb.
1. Цели освоения дисциплины
194.21kb.
Программа дисциплины «Компьютерное проектирование в дизайне одежды» для направления 072500. 62
211.88kb.
Программа дисциплины Восточная философия  для направления 030100. 62
454.37kb.
Программа дисциплины «Европейская идея»
803kb.
Программа дисциплины Организация личных продаж для направления
161.77kb.
Программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов  для направления 035800. 62 «Фундаментальная и прикладная лингвистика»
98.66kb.
Программа дисциплины История Испании Средних веков и Раннего Нового времени  для направления 030600. 62
874.12kb.
Программа дисциплины для направления 030600
250.99kb.