takya.ru страница 1
скачать файл



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «НИС Топология гладких многообразий и теория Морса» для направления

010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра



Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики



Программа дисциплины

НИС «Топология гладких многообразий и теория Морса»

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы: Шевчишин В.В., PhD, shevchishin@googlemail.com,

Пушкарь П.Е. к.ф.-м.н., petya.pushkar@gmail.com

Тюрин Н.А., д.ф.-м.н., ntyurin@theor.jinr.ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2014 г.

Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2014 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________

Москва, 2014

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ОС НИУ ВШЭ;

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2013 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Топология гладких многообразий и теория Морса» являются получение базовых сведений о гладких многообразиях, их строении, методах их изучения, а также применения многообразий и связанными с ними конструкциями в различных разделах математики.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать определение и основные примеры многообразий, базисные конструкции их построения;

  • Знать формулировку проблемы классификации многообразий (обобщённой проблемы Пуанкаре), а также основные методы позволяющие доказывать изоморфность и неизоморфность многообразий;

  • Ознакомиться с основными конструкциями и структурами на многообразиях: ориентируемость, гомологии и когомологии, двойственность Пуанкаре, связная сумма многообразий, фундаментальная группа, характеристические классы;

  • Знать определение функции Морса и её основные свойства, ознакомиться с теоремой об h-кобордизме;

  • Ознакомиться со спецификой многообразий малой размерности.



В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:


Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формиро­ванию и развитию компе­тенции

умение воспринимать математические тексты в форме устных сообщений

ПК-5
ИК-М2.1 (МА)

Способен воспринимать и интерпретировать математические тексты в форме устных сообщений разного уровня строгости и детализованности, в т.ч. содержащие легко устранимые ошибки

Формируется при работе на семинаре в ходе восприятия докладов других студентов и последующего обсуждения этих докладов

умение выступать с устными сообщениями на тему собственных и чужих исследований

ПК-6

ИК-М2.2/    


3.1/3.2(МА)

Способен выступить с докладом (устным сообщением) с изложением задач и результатов из области специализации студента (в т.ч. собственных)

Формируется в ходе подготовки доклада, выступления на семинаре и последующего обсуждения

освоение специальной предметной терминологии на русском и английском языках

ПК-8
ИК-М2.4.1/
2.4.2 (МА) 

Способен освоить специальную предметную терминологию на русском и английском языках для целей профессионального и научного общения

Формируется в ходе всей работы по дисциплине — прослушивания и обсуждения (на английском языке) докладов других студентов, подготовки и выступления (на английском языке) с докладом на семинаре

умение публично описать собственные научные результаты и результаты других учёных

ПК-9
ИК-М2.5.1/
2.5.2 (МА) 

Способен публично описать собственные научные результаты и результаты других учёных из области специализации студента

Формируется в ходе подготовки доклада, выступления на семинаре и последующего обсуждения

умение найти научную информацию и адаптировать её для устного изложения в докладе

ПК-10
ИК-М4.1/    
4.2/4.6 (МА)

Способен находить необходимую научную информацию (в т.ч. с использованием электронных библиотечных ресурсов и баз данных) и адаптировать её для устного изложения в докладе на семинаре

Формируется в ходе подготовки доклада на семинаре



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математический анализ, основы дифференциальной геометрии, топология (базисный курс)

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных; основы дифференциальной геометрии; основы алгбраической топологии.



Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • дифференциальная геометрия, алгебраическая топология, теория особенностей, Кэлерова геометрия, геометрические конструкции в физике

5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Основные понятия теории гладких многообразий







12




24

2

Функции Морса и их свойства, кобордизмы многообразий







12




24

3

Применение функций Морса к классификации гладких многообразий







24




30

4

Рассмотрение примеров, разбор наиболее интересных и важных примеров и частных случаев







24




30




Итого:

180




72




108



6Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

Модуль

Параметры **

1

2

3

4

Текущий

(неделя)


Участие в работе семинара













Оценка активности в работе семинара

Итоговый

Выступление на семинаре




x




x

Оценка за выступление на семинаре


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Студент должен дважды выступить на семинаре с подготовленным выступлением,

решить предложенную домашнюю письменную работу и защитить ее на зачете.

7Образовательные технологии


В ходе работы семинара планируется приглашение ряда российских ученых для освещения тем, в которых они являются признанными мировыми специалистами.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля


Примеры тем для выступлений студентов на семинаре:

  • Определение и основные свойства многообразий,

  • Определение и основные свойства функции Морса,

  • Хирургия многообразий и изменение топологии уровня функции Морса

при прохождении кри

9Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется

по 10-балльной системе.


Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = k1* Ок/р + k2* Осам. работа

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.

Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑k = 1 Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,3 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,7.

Опромежуточный/итоговый = 0,3 * Отекущий + 0,7 * Озачет/экзамен

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.


Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовая литература


Милнор, Дж., Теорема об h-кобордизме, М., Мир, 1969

Милнор, Дж., Теория Морса, М., Мир, 1965



10.2Дополнительная литература


В.В.Прасолов. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии

(М.: МЦНМО, 2004)

В.В.Прасолов. Элементы теории гомологий (М.: МЦНМО, 2006)

Матвеев С.В., Фоменко А.Т. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. М.: МГУ, 1991




скачать файл



Смотрите также:
Программа дисциплины «нис топология гладких многообразий и теория Морса»
93.12kb.
Учебная программа Дисциплины р4 «Теория электрических цепей»
231.39kb.
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)» Направление
97.84kb.
Гладких Ю. А. содерж
38.04kb.
Программа дисциплины «Теория игр»
116.74kb.
Программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
309.17kb.
Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) Статистическая теория поля
102.63kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
223.45kb.
Программа дисциплины «Теория и практика саморегулирования на финансовых рынках» для направления 080100. 68
194.31kb.
А. В. Браилов, С. А. Зададаев теория вероятностей и математическая статистика 2 Рабочая программа учебной дисциплины
367.93kb.
Программа дисциплины Теория игр  для направления 080200. 62 «Менеджмент» подготовки бакалавра
150.23kb.
Программа дисциплины «Теория и практика информационно-аналитической работы»
405.02kb.