takya.ru   страница 1страница 2страница 3
скачать файл




  1. Добавлен пункт 3.4.а

Самостоятельная работа студентов. Разделы, темы, перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки выполнения, объем в часах для студентов ЗФО


Разделы и темы рабочей программы самостоятельного изучения

Перечень заданий и других вопросов для самостоятельного изучения

Сроки выполнения

Объём часов

1.1

Основные алгебраические структуры.

Алгебраические операции. Группа, кольцо, поле.



Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

сентябрь

12

1.2

Свойства групп, колец, полей. Подгруппа. Подкольцо. Подполе. Булевы алгебры

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

сентябрь

12

1.3

Понятие векторного пространства. Аксиомы линейного пространства, примеры, простейшие следствия из аксиом. . Матрицы, сложение матриц, умножение матрицы на число. Произведение матриц.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

12

1.4

Определитель. Разложение определителя по строке (столбцу). Обратная матрица..

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

12

1.5

СЛУ. Метод Крамера, Матричный метод, метод Гаусса. Однородные СЛУ. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

ноябрь

12

2.2

Поверхности вращения второго порядка. Цилиндрические поверхности второго порядка. Конические поверхности второго порядка. Формулировка теоремы классификации поверхностей второго порядка.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

ноябрь

12

2.3

Многомерная евклидова геометрия. Метрические векторные пространства. Линейные операторы в евклидовом пространстве.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

ноябрь

12

2.5

Элементы общей топологии.

Топологические пространства. Метрические пространства. Метрическая топология.



Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

декабрь

12

3.1

Множества. Операции над множествами. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

декабрь

10

4.2

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

февраль

8

4.3

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

февраль

6

5.1

Определение производной, её геометрический и механический смысл. Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

февраль

10

5.2

Понятие дифференцируемой функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

март

10

5.3

Дифференцирование функций, заданных в параметрическом и неявном виде. Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

март

12

5.4

Монотонность и экстремумы функции. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

апрель

12

5.5

Выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

май

8

5.6

Построение графиков функций.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

сентябрь

10

6.1

Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

сентябрь

8

6.2

Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

8

6.3

Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

6

6.4

Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

4

6.5

Несобственные интегралы, их свойства, свойства сходимости.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

октябрь

6

7.1

Скалярные и векторные поля. Векторные линии поля .

Потенциальное поле. Потенциальная функция поля. Поток векторного поля.



Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

ноябрь

4

7.2

Дивергенция векторного поля. Физический смысл формулы Остроградского. Циркуляция и ротор векторного поля.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

ноябрь

6

8.1

Метрические пространства.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

декабрь

8

8.2

Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

февраль

8

9.1

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

февраль

14

9.2

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

март

16

9.3

Линейные однородные дифференциальные уравнения и линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

март

16

10.1

Числовые ряды. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

март

14

10.2

Разложение элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов в приближённых вычислениях.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений.

апрель

14

11.1

Приближенные числа и действия над ними. Примеры решения задач интерполяции. Численное решение уравнений. Численное интегрирование дифференциальных уравнений.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

апрель

16

12.1

Элементарные функции, их свойства. Конформные отображения. Теорема Римана.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

май

10

13.1

Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

май

10

14.1

Мера Лебега. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Метрические и топологические пространства, линейные операторы.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

май

10

15.1

Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

сентябрь

16

15.2

Формула полной вероятности. Формулы Баейса. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

сентябрь

16

16.1

Дискретные случайные величины (ДСВ). Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция и плотность распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

октябрь

16

16.2

Равномерный и показательный законы распределения. Корреляционные функции случайных процессов. Ковариационные функции. Взаимные моменты случайных процессов.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

октябрь

20

17.1

Случайные процессы и функции

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

ноябрь

16

17.2

Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения..

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

ноябрь

6

17.3

Понятие о подобие объектов. Понятие о методе максимального правдоподобия.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

декабрь

17

17.4

Понятие о регрессионном и дисперсионном анализе.

Изучение теоретического материала. Решение задач и упражнений

декабрь

20

итого

481




  1. Изменен пункт 3.6.

Примерный перечень вопросов к экзамену для студентов ОФО, ЗФО.

I семестр

алгебрА


  1. Векторы (основные понятия).

  2. Линейные операции над векторами, их свойства.

  3. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.

  4. Базис и координаты вектора.

  5. Декартовая система координат. Нахождение координат вектора.

  6. Деление отрезка в данном отношении.

  7. Прямоугольно-декартовая система координат.

  8. Проекция вектора на ось, свойства проекций.

  9. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов. Угол между векторами.

  10. Основные сведения о матрицах.

  11. Операции над матрицами, их свойства.

  12. Определители квадратных матриц, свойства определителей.

  13. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца).

  14. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

  15. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.

  16. Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем.

  17. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

  18. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных уравнений на совместность.

  19. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

ГЕОМЕТРИЯ

  1. Понятие об уравнении линии. Основные задачи аналитической геометрии.

  2. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору; общее, каноническое уравнения.

  3. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две точки.

  4. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.

  5. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.

  6. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.

  7. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.

  8. Уравнения поверхности и линии.

  9. Различные виды уравнения плоскости.

  10. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности.

  11. Различные виды уравнения прямой в пространстве.

  12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.

  13. Взаимное расположение прямой и плоскости.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

  1. Множества (основные понятия). Операции над множествами.

  2. Числовые множества. Множество действительных чисел.

  3. Числовые промежутки, окрестность точки.

  4. Числовая последовательность. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

  5. Предел числовой последовательности. Предельный переход в неравенствах.

  6. Монотонные последовательности.

  7. Понятие функции. Способы задания функции.

  8. Основные характеристики функций.

  9. Элементарные функции, классификация функций.

  10. Предел функции в точке. Односторонние пределы.

  11. Предел функции при .

  12. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

  13. Основные теоремы о пределах.

  14. Замечательные пределы.

  15. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

  16. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях.

  17. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

  18. Классификация точек разрыва функции.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

  1. Комплексные числа (основные понятия), геометрическое изображение комплексных чисел.

  2. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Показательная форма записи комплексного числа.

  3. Основные действия над комплексными числами:

- в алгебраической форме;

- в тригонометрической форме, извлечение корня;

-в показательной форме.
II семестр

Дифференциальное исчисление функции одной переменной



  1. Задачи, приводящие к понятию производной.

  2. Определение производной, её геометрический и механический смысл.

  3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.

  4. Основные правила дифференцирования.

  5. Производная сложной и обратной функций.

  6. Производные основных элементарных функций.

  7. Таблица производных.

  8. Производные высших порядков.

  9. Дифференцирование неявно заданной функции.

  10. Дифференцирование параметрически заданных функций.

  11. Логарифмическое дифференцирование.

  12. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.

  13. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  14. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.

  15. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания.

  16. Экстремум функции.

  17. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.

  18. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

  19. Асимптоты графика функции.

  20. Общая схема исследования функции и построения её графика.

Интегральное исчисление функции одной переменной



  1. Понятие неопределенного интеграла.

  2. Свойства неопределенного интеграла.

  3. Таблица основных неопределенных интегралов.

  4. Основные методы интегрирования.

  5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен.

  6. Интегрирование рациональных функций.

  7. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

  8. Основные свойства определенного интеграла.

  9. Оценки интегралов. Формула среднего значения.

  10. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница.

  11. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

  12. Геометрические приложения определенного интеграла.

  13. Приближенные вычисления определенных интегралов.

  14. Интеграл с бесконечными пределами интегрирования. Интеграл от разрывной функции.

ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ.

  1. Поверхности и линии уровня.

  2. Производная по направлению.

  3. Градиент скалярного поля и его свойства.

  4. Векторные линии поля.

  5. Поток поля.

  6. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса.

  7. Циркуляция поля.

  8. Ротор поля. Формула Стокса.

  9. Векторные дифференциальные операции первого порядка.

  10. Векторные дифференциальные операции второго порядка.

  11. Соленоидальное поле.

  12. Потенциальное поле.

  13. Гармоническое поле.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

  1. Метрические пространства.

  2. Нормированные пространства.

  3. Бесконечномерные евклидовы пространства.

  4. Полнота пространства.

  5. Банаховы и гильбертовы пространства.

  6. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации

III семестр

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ



  1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.

  2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

  3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.

  4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

  5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

  1. Ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.

  2. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

  3. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.

  4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

  5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

  6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

  7. Ряды Тейлора и Маклорена.

  8. Разложение функции в степенной ряд (y = ex, y = sin x, y = cos x, y = (1+x)m,

y = ln (1+x), y = arctg x, y = arcsin x).

  1. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

  1. Приближенные числа и действия над ними. Вычисление значений многочлена.

  2. Схема Горнера.

  3. Ошибки численных вычислений. Многочлены Тейлора, их применение в численных расчетах.

  4. Интерполяция и аппроксимация функций.

  5. Интерполяция Лагранжа.

  6. Линейная интерполяция. Полимиальная интерполяция.

  7. Примеры решения задач интерполяции.

  8. Нормы и обусловленности матриц. Ошибки матричных вычислений.

  9. Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.

  10. Метод простых итераций и метод Зейделя. Понятие сходимости решения.

  11. Метод прогонки. Частичные проблемы собственных значений.

  12. Методы решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений.

  13. Метод итераций решения нелинейных уравнений.

  14. Метод деления отрезка пополам решения нелинейных уравнений.

  15. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений. Понятие скорости сходимости.

  16. Методы численного интегрирования. Квадратурные формулы.

  17. Метод трапеций численного интегрирования.

  18. Метод прямоугольников численного интегрирования.

  19. Метод Симпсона численного интегрирования.

  20. Метод Гаусса численного интегрирования.

  21. Понятие метода Монте-Карло и его использование для задачи численного интегрирования.

  22. Операции над нечеткими множествами.

  23. Приложения нечетких множеств к задачам оптимизации.

  24. Приложения к задачам теории управления.

  25. Основные понятия.

  26. Приложения теории неопределенности к решению задач.

ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

  1. Элементарные функции, их свойства. Ветви многозначных функций.

  2. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.

  3. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

  4. Конформные отображения. Теорема Римана. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского.

  5. Принцип соответствия границ. Принцип симметрии.

  6. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной.

  7. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Формулы для производных.

ВЫЧЕТЫ

  1. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах.

  2. Применение вычетов к вычислению интегралов.

ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

  1. Мера Лебега. Измеримые функции. Интеграл Лебега.

  2. Метрические и топологические пространства, линейные операторы.

IV семестр

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ



  1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.

  2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

  3. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.

  4. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое определение вероятности.

  5. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий, образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий. Теорема сложения для совместных событий.

  6. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий.

  7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

  8. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.

  9. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.

  10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

  1. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.

  2. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.

  3. Простейший поток событий.

  4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.

  5. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

  6. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.

  7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.

  8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

  9. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.

  10. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал.

  11. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.

  12. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

  1. Задачи математической статистики.

  2. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.

  3. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования.

  4. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости. Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.

  5. Выборочные параметры: средняя арифметическая, мода, медиана, дисперсия, средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

  6. Точечные оценки. Доверительный интервал.

  7. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.



  1. Добавлен пункт 3.7.

Контрольные работы № 1,2 (см. варианты 1-10 в учебно-методическом пособии

Беданоков, М.К.; Шамбалева, Г.В., Шевякова О.П. Высшая математика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. [Текст] // учебное пособие. - Майкоп: ОАО «Полиграфиздат «Адыгея», 2007. – 118 с.)


  1. Внесены изменения в пункт 4.1.

Основная и дополнительная литература

Основная литература:

  1. Курс высшей математики. Ч. 1: учебник / М.К. Беданоков [и др.]. - Майкоп: Магарин О.Г., 2009. - 384 с.

  2. Орехов Н.А. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие/ Н.А. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов; под ред. Н.А. Орехова. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 302 с.

Дополнительная литература:

  1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В.Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с.

  2. Куижева, С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие/ С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп : Магарин О.Г., 2010. - 138 с.

Дополнения и изменения внес доцент Чуяко Е.Б.___________________________

(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики и системного анализа___________________________________________________________________

(наименование кафедры)


«26» августа 2011 г.
Заведующий кафедрой __________________ С.К. Куижева
скачать файл


<< предыдущая страница  
Смотрите также:
Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 01. Высшая математика выписка из гос впо по специальности
935.22kb.
Рабочая программа по дисциплине: «Элементарная математика» специальность
261kb.
Рабочая программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного». специальность
86.05kb.
Рабочая программа дисциплины по специальности 190702
288.92kb.
Рабочая программа по дисциплине: «Моделирование случайных процессов с помощью математического анализа»
70.07kb.
Рабочая программа по дисциплине «Логика» для специальности 04. 01. 01 «Социальная работа»
97.47kb.
Фгоу впо «балтийская государственная академия рыбопромысловоо флота»
143.93kb.
Рабочая программа дисциплины «математика»
558.73kb.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины федерального компонента «Гуманитарные и социально-экономические дисциплины»
58.87kb.
Рабочая программа по дисциплин в строительные машины и оборудование по направлению подготовки бакалавров
379.89kb.
Программа практики составлена на основании следующих нормативных документов: гос впо специальности 080111 «Маркетинг», «Положение об организации и проведении практик курсантов и студентов» академии
232.36kb.
Рабочая программа по дисциплине Ф. 1 «Топиарное искусство и грин-арт в озеленении» по направлению подготовки бакалавров
247.35kb.