takya.ru страница 1
скачать файл
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ



Н.Н. Бутакова

ТЕОРИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Учебно-методический комплекс

Рабочая программа для студентов

направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика

Тюменский государственный университет

2011

Н.Н. Бутакова. Теория колебательных процессов. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 7 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория колебательных процессов [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой

математического моделирования

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса

Цели и задачи курса - показать студентам, как можно распознавать в сложных, на первый взгляд, колебательно-волновых процессах в конкретных задачах физики или техники основные - элементарные колебательные явления и свести исходную проблему к анализу этих моделей, достичь понимания студентами основных колебательно-волновых явлений на простых моделях и системах, познакомить студентов и научить их пользоваться основными методами теории колебаний



В процессе изучения курса студенты должны освоить: 1) колебания и волны в линейных системах; 2) колебания и волны в упорядоченных структурах; 3) устойчивость сосредоточенных и распределенных систем; 4) основы динамики параметрических систем; 5) колебания и автоколебания в нелинейных системах с одной степенью свободы; 6) основные бифуркации систем на плоскости; 7) резонансные взаимодействия осцилляторов; 8) автоколебания в многомерных динамических системах.
2. Тематический план курса



Тема

Лекции, час.

Практические занятия, час.

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.

Итого часов по теме

Итого количество баллов

Модуль 1

1

Введение

2

2

1

5

0-15

2

Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

2

2

1

5

0-15

Всего

4

4

2

10

0-30

Модуль 2

3

Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

2

2

1

5

0-10

4

Автоколебательные системы

2

2

1

5

0-10

5

Параметрические системы

2

2

1

5

0-10

Всего

6

6

3

15

0-30

Модуль 3

6

Резонансное взаимодействие осцилляторов

2

2

1

5

0-10

7

Колебания и волны в упорядоченных структурах

2

2

1

5

0-15

8

Автоколебания в многомерных динамических системах

4

4

1

9

0-15

Всего

8

8

3

19

0-40

Итого

18

18

8

44

0-100


3. Содержание программы курса по темам

Тема 1. Введение. Предмет и содержание теории колебаний. Понятие динамической системы и фазового пространства, системы с непрерывным и дискретным временем, грубой динамической системы. Динамические системы на прямой. Грубые состояния равновесия. Основные бифуркации.

Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы. Линейный и нелинейный осцилляторы. Фазовый портрет. Резонанс в нелинейном осцилляторе. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

Тема 4. Автоколебательные системы. Система с одной степенью свободы. Физические примеры. Динамика сверхпроводящего Джозефсоновского контакта. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. Метод разрывных колебаний. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Автогенератор с двумя степенями свободы.

Тема 5. Параметрические системы. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы. Теория Флоке. Уравнение Матье. Асимптотический метод. Определение зон параметрической неустойчивости. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода). Системы с медленно меняющимися параметрами.

Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. Соотношение Мэнли-Роу. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. Физический смысл понятия "дисперсия". Переход от дискретных структур к распределенным. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем: Бифуркации состояний равновесия. Бифуркации периодических движений. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории. Динамический хаос. Странный аттрактор. Характеристические показатели Ляпунова. Фрактальные структуры и размерность странных аттракторов. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарии перехода к хаосу Ландау-Хопфа и Рюэля-Такенса-Ньюхауза. Генераторы хаотических колебаний. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца.
4. Планы практических занятий

Тема 1. Введение (2 час.)

1. Динамические системы на прямой.

2. Грубые состояния равновесия.

3. Основные бифуркации.



Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем (2 час.)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.



Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы (2 час.)

1. Линейный и нелинейный осцилляторы.

2. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости.

3. Грубые предельные циклы.



Тема 4. Автоколебательные системы (2 час.)

1. Система с одной степенью свободы.

2. Метод разрывных колебаний.

3. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).



Тема 5. Параметрические системы (2 час.)

1. Уравнение Матье.

2. Асимптотический метод.

3. Системы с медленно меняющимися параметрами.



Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов (2 час.)

1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

2. Соотношение Мэнли-Роу.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах (2 час.)

1. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

2. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

3. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.



Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах (4 час.)

1. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем:

2. Динамический хаос.

3. Странный аттрактор.

4. Характеристические показатели Ляпунова.

5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.


5. Темы рефератов

  1. Крутильные осцилляторы

  2. Гравитационный маятник

  3. Осциллятор с непрерывно распределенными накопителями энергии

  4. Циклоидальный маятник

  5. Фрикционные колебания маятника Фроуда

  6. Осциллятор с сухим трением

  7. Осциллятор с кусочно-линейной восстанавливающей силой

  8. Ламповый генератор

  9. Математический маятник переменной длины

  10. Осциллятор, описываемый уравнением Матье


6. Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

4. Линейный и нелинейный осцилляторы.

5. Резонанс в нелинейном осцилляторе.

6. Бифуркации динамических систем на плоскости.

7. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

8. Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

9. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея.

10. Метод разрывных колебаний.

11. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).

12. Автогенератор с двумя степенями свободы.

13. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы.

14. Теория Флоке.

15. Уравнение Матье.

16. Асимптотический метод.

17. Определение зон параметрической неустойчивости.

18. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода).

19. Системы с медленно меняющимися параметрами.

20. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

21. Соотношение Мэнли-Роу.

22. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

23. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

24. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

25. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

26. Бифуркации состояний равновесия.

27. Бифуркации периодических движений.

28. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории.

29. Динамический хаос.

30. Странный аттрактор.

31. Характеристические показатели Ляпунова.

32. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

33. Генераторы хаотических колебаний.



34. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца
7. Литература

основная:

  1. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 336с.

  2. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. – М.: URSS, 2009. – 424с.

  3. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. –М.: УРСС, 2007 .-240 с.

дополнительная:

  1. Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. -
    568 с.

  2. Бабаков И. М. Теория колебаний. – М.: Дрофа, 2004 .- 591 с.

  3. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1972 .- 416 c.

  4. Бутенин Н. В. Теория колебаний. – М.: Высшая школа, 1963. - 187 c.

  5. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969. – 378 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/1564

  6. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Лань, 2005. – 440с.

  7. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - М.: УРСС, 2004 .-504 с.


8. Планирование самостоятельной работы студентов



Модули и темы

Виды СРС

Объем часов

Кол-во баллов

обязательные

дополнительные

Модуль 1

1

Введение

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

2

Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

Всего

2

0-10

Модуль 2

3

Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

4

Автоколебательные системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

5

Параметрические системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

Всего

3

0-9

Модуль 3

7

Резонансное взаимодействие осцилляторов

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

1

2

3

4

6

7

9

Автоколебания в многомерных динамических системах

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

Всего

3

0-13

Итого

8

0-32


9. Балльная оценка успеваемости студента

Тема

контрольная работа

решение задач на практическом занятии

выполнение домашнего задания

Итого количество баллов

Модуль 1

  1. Введение

0-5

0-5

0-5

0-15

  1. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

0-5

0-5

0-5

0-15

Всего

0-10

0-10

0-10

0-30

Модуль 2

  1. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Автоколебательные системы

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Параметрические системы

0-3

0-4

0-3

0-10

Всего

0-9

0-12

0-9

0-30

Модуль 3

  1. Резонансное взаимодействие осцилляторов

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Колебания и волны в упорядоченных структурах

0-5

0-5

0-5

0-15

  1. Автоколебания в многомерных динамических системах

0-5

0-5

0-5

0-15

Всего

0-13

0-14

0-13

0-40

Итого

0-32

0-36

0-32

0-100


скачать файл



Смотрите также:
Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика»
126.98kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 011000. 62 Механика
74.53kb.
Программа дисциплины Программно-аппаратные средства информатики для направления 231300 «Прикладная математика»
200.47kb.
Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа по факультативу для студентов направления 020200
151.03kb.
Рабочая программа для студентов направления 01010062 «Математика» профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
248.14kb.
Программа дисциплины "Избранные главы физики" для направления
136.02kb.
Рабочая программа для студентов магистерской программы «Прикладная экономика»
408.47kb.
Курс «Основы кибернетики» для студентов специализации 01. 02. 09. 01
83.88kb.
1Область применения и нормативные ссылки
140.66kb.
Программа дисциплины «Семиотика сложных мультимедийных текстов» для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика»
187.75kb.
1Область применения и нормативные ссылки
187.5kb.
Программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов  для направления 035800. 62 «Фундаментальная и прикладная лингвистика»
98.66kb.