takya.ru страница 1
скачать файл
7 класс.

2008 (муниципальный этап)

1. Решение.

Решение основано на том, что сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетна, а сумма любого числа четных чисел – четна. Поэтому, если сумма всех (2009-и) выписанных чисел четна, то среди них имеется четное число; любое из имеющихся четных чисел можно стереть и сумма оставшихся 2008-и чисел будет четной. Если же сумма всех выписанных чисел нечетна, то среди них имеется нечетное число; стерев его, мы получим четную сумму оставшихся чисел.


2. Решение.

Пусть, например, было 100 кг вишни. Твердая масса вишни (без воды) составляет 1 кг. После усушки этот килограмм составляет 2% массы вишни. Следовательно, вся вишня весит 50 кг. Цену надо поднять на 100%.



Ответ: на 100%.
3. Из двух лестниц составляется прямоугольник размером 3х4;





































из трех таких прямоугольников – прямоугольник 3х12,

















































































































а из четырех прямоугольников 3х12 – квадрат 12х12.





































































































































































































































































































































4. Решение.

Правый сосед вора – полицейский, правый сосед полицейского – вор или полицейский. Значит, если в хороводе есть хоты бы один вор или полицейский, то обывателей нет. Из одних обывателей хоровод состоять не может: они лгали бы друг другу.


5. Решение.

Заметим сначала, что р2 – 1 = (р – 1)(р + 1). Далее из трех последовательных целых чисел р – 1, р, р + 1 ровно одно делится на 3; в нашем случае – это не р; так как р – простое и отличное от 3; поэтому на 3 делится одно из чисел р – 1, р + 1, поэтому и их произведение делится на 3. Далее: р – нечетное число, поэтому р – 1, р + 1 – четные, а из двух последовательных четных чисел одно делится на 4, поэтому их произведение делится на 8. Таким образом, (р – 1)(р + 1), а вместе с ним и р2 – 1 = (р – 1)(р + 1), делится на 3 и на 8 и поэтому делится на 24.
скачать файл



Смотрите также:
Решение основано на том, что сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна, а сумма любого числа четных чисел четна. Поэтому, если сумма всех (2009-и) выписанных чисел четна, то среди них имеется четное число
59.17kb.
1. в таблице 3х3 расставлены натуральные числа (см рис.). Коля и Петя вычеркнули по четыре числа. Оказалось, что сумма чисел, вычеркнутых Петей, втрое больше суммы чисел, вычеркнутых Колей
67.53kb.
Сколько трехзначных чисел, в которых средняя цифра двое больше суммы крайних?
27.55kb.
Модуль Практическая часть №7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
15.47kb.
Теоретическая и практическая часть элективного курса «Уравнения в целых числах» I. Основы теории делимости чисел (15 часов)
647.24kb.
Представление в компьютере вещественных чисел Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной
31.35kb.
2. Поле комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Формула Муавра
36.91kb.
2 Написать функцию, которая будет срабатывать при наведении на див и будет выводить на экран его ширину и высоту, и функцию, которая при левом клике мышкой на див будет уменьшать его размер
16.3kb.
Тема урока: "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"
51.44kb.
Тема: «Положительные и отрицательные числа»
51.98kb.
Построение наименьших магических квадратов из чисел Смита (непоследовательных)
200.87kb.
Урок казка Тема: Додатні і від’ємні числа. Число 0
31.2kb.