takya.ru страница 1
скачать файл
Задачи олимпиады по математике

Районный тур 2006-2007 уч. г.

8 класс

Продолжительность олимпиады – 4 часа

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов


    1. Пусть a – количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 17, и b –количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 17, но не делящихся на 13. Найдите ab.

    2. Имеется 11кг крупы. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах отмерить 1 кг крупы, если есть одна трехкилограммовая гиря?

    3. a) Докажите, что в любом выпуклом четырехугольнике найдутся две стороны, которые меньше по длине, чем наибольшая диагональ. б) Может ли быть ровно две таких стороны?

    4. Существует ли шестизначное число, которое после умножения на 9 записывается теми же цифрами, что исходное число, но в обратном порядке?

    5. - прямоугольный, его гипотенуза AB и катет AC удовлетворяют неравенствам 100<AB<101 и 99<AC<100. Докажите, что можно разбить менее, чем на 22 треугольника, так, что в каждом из них есть сторона длины 1.


Задачи олимпиады по математике

Районный тур 2006-2007 уч. г.

9 класс

Продолжительность олимпиады – 4 часа

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов


    1. Пусть a – количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 13, но не делящихся на 17, и b –количество шестизначных натуральных чисел, делящихся на 17, но не делящихся на 13. Найдите ab.

    2. Существуют ли такие целые числа x,y, что x2=y2+2006 ?

    3. В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Оказалось, что Докажите, что AB=CD.

    4. Найти все квадратные трехчлены P(x)=x2+bx+c такие, что P(x) имеет целые корни, а сумма его коэффициентов (т.е. 1+b+c) равна 10.

    5. - прямоугольный, его гипотенуза AB и катет AC удовлетворяют неравенствам 100<AB<101 и 99<AC<100. Докажите, что можно разбить менее, чем на 22 треугольника, так, что в каждом из них есть сторона длины 1.

Задачи олимпиады по математике

Районный тур 2006-2007 уч. г.

10 класс

Продолжительность олимпиады – 4 часа

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов


    1. Найти наименьший положительный корень уравнения

.

    1. Найти все квадратные трехчлены P(x)=x2+bx+c такие, что P(x) имеет целые корни, а сумма его коэффициентов (т.е. 1+b+c) равна 10.

    2. a)Докажите, что единичный квадрат можно разбить на 2006 квадратов (укажите способ и размеры квадратов разбиения). б) Аналогичная задача для единичного куба: докажите, что его можно разбить на 2006 кубов.

    3. В трапеции ABCD точка N – середина боковой стороны CD. Оказалось, что Докажите, что AN и BN – биссектрисы углов A, и B соответственно.

    4. Решить уравнение в натуральных числах:

Задачи олимпиады по математике

Районный тур 2006-2007 уч. г.

11 класс

Продолжительность олимпиады – 4 часа



Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов


    1. Найти множество значений функции

    2. Решить неравенство где .

    3. a)Докажите, что единичный квадрат можно разбить на 2006 квадратов (укажите способ и размеры квадратов разбиения). б) Аналогичная задача для единичного куба: докажите, что его можно разбить на 2006 кубов.

    4. У многочлена Pn(x) степени все коэффициенты – неотрицательные числа. Может ли Pn(x) делиться на многочлен, у которого старший коэффициент положительный, а свободный член отрицательный?

    5. Решить уравнение в натуральных числах:
скачать файл



Смотрите также:
Задачи олимпиады по математике Районный тур 2006-2007 уч г. 8 класс
29.18kb.
Муниципальный тур всероссийской олимпиады школьников по математике
585.03kb.
6 класс Время выполнения работы – 60 минут I тур Задание 1
37.71kb.
7 класс Время выполнения работы – 90 минут I тур Задание 1
73.69kb.
В ред писем фтс РФ от 31. 05. 2005 n 06-65/17934, от 26. 04. 2006 n 06-68/14411, от 15. 06. 2006 n 06-68/20567, от 29. 01. 2007 n 06-68/2971, от 03. 09. 2007 n 06-68/32971, от 16. 06. 2008 n 24-39/23729, от 09
110.35kb.
Доклад о результатах деятельности моу лицей №39 в 2006-2007 учебном году
1419.52kb.
Математика 6 класс Учебник – авт. Виленкин Н. Я. изд-во «Мнемозина», 2006
707.62kb.
Программа по математике 5-6 класс 2011-2012 уч. Год пояснительная записка Статус документа
182.77kb.
Интернет-тур Третьей Всероссийской Интернет-олимпиады "Нанотехнологии прорыв в Будущее", проводимой
279.33kb.
Приглашение к участию во всероссийской студенческой олимпиаде
31.92kb.
Городской тур олимпиады по биологии 10-11класс 2007г. Тестовые задания с одним правильным ответом. К покровной ткани относится
121.13kb.
• продолжить изучение структуры и границ гигантской эоплейстоценовой кальдеры Карымшина, выявленной в ходе работ 2006-2007 гг в 2006 г
86.8kb.