takya.ru страница 1
скачать файл
Задания олимпиады по математике 2013

  1. Игра начинается с числа 7. Два игрока поочерёдно прибавляют к имеющемуся перед их ходом любое натуральное число, не превосходящее его половины. Выиграет тот, кто получит число 2013. Кто выиграет при правильном выборе стратегии: первый игрок или второй?

  2. Какой остаток при делении на 11 имеет число ?

  3. М– произвольная точка плоскости, не совпадающая с вершинами треугольника АВС.

а) Докажите, что

.

б) Как можно обобщить это утверждение?



  1. Сколько решений в целых числах имеет уравнение

?

  1. В тетраэдре ABCD AB=CD=15, BC=AD=20, AC=25. В каких пределах может изменяться длина ребра BD?

  2. Разложите на множители выражение

.

  1. На острове живут Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Двенадцать жителей острова стали в круг, и каждый из них сказал: «Оба моих соседа – Лжецы». Затем подошёл Лжец и сказал: «Если я стану в круг, все смогут повторить свои слова».

Сколько Рыцарей и сколько Лжецов стояли в кругу?
скачать файл



Смотрите также:
Задания олимпиады по математике 2013
8.75kb.
«Функция»
38.44kb.
Отключите компьютеры, на которых участники олимпиады выполняют задания от локальной сети и Интернета!! (например, выключите концентратор из розетки) Продолжительность олимпиады для каждого участника 5 астрономических часов
53.02kb.
Задания школьного этапа олимпиады школьников 2013 2014 уч г
158.91kb.
Приложение Задания для Четвертой городской олимпиады школьников по компьютерной графике и анимации Тема Олимпиады: «Вода и человек»
35.86kb.
Олимпиадные задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по экологии в 2013/2014 учебном году
63.63kb.
Инструкция к проведению и выполнению олимпиадного задания районной олимпиады Настоящая инструкция создается в целях
30.05kb.
Аналитическая справка по школьному этапу Всероссийской олимпиады школьников 2012/2013 уч г. в Советском районе
133.1kb.
Задания для учащихся 9 классов муниципального этапа Всероссийской олимпиады по географии в 2013-2014 учебном году Теоретический этап
81.98kb.
Утверждены Методическим Советом спбгасэ сборник заданий по математике. Контрольные задания и программа
359.02kb.
Муниципальный тур всероссийской олимпиады школьников по математике
585.03kb.
Отчет по итогам школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по астрономии в городе Ижевске в 2013-2014 учебном году
79.76kb.